Mình nghĩ là "an amount of" và "the amount of đều chỉ 1 lượng a quantity of sth:
tuy nhiên thì An amount of là 1 lượng không xác định, còn the amount of là 1 lượng xác định
Về ngữ pháp sau Amount có thể thêm " s" còn tuỳ vào danh từ mà nó đi kèm. Thường sau Amount là " uncountable nouns "
eg : an amount of time / money / information