aii giup em bai` toan

[hoainamcx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y > 0
x + y = 1
tim` gia tri nho nhat cua x3 + y3

 

[ngoctu_123]

to' lam` ne` ko bit' dung' ko nhung neu' dung' la` phai? thx doa' nha!!!

ta co' x^3 + y ^3= (x+y)( x^2 - xy + y^2) ma` x+y = 1 --> x^3+ y^3= x^2 +y ^2- xy
thao cauchy ta co' x^2+ y^2 > hoac= 2xy --> x^3+y^3 > hoac = 2xy-xy=xy
vay min y^3+x^3=xy khi x=y --> x=y=0.5

 

[ms.sun]

to' lam` ne` ko bit' dung' ko nhung neu' dung' la` phai? thx doa' nha!!!

ta co' x^3 + y ^3= (x+y)( x^2 - xy + y^2) ma` x+y = 1 --> x^3+ y^3= x^2 +y ^2- xy
thao cauchy ta co' x^2+ y^2 > hoac= 2xy --> x^3+y^3 > hoac = 2xy-xy=xy
vay min y^3+x^3=xy khi x=y --> x=y=0.5

hình như là bạn này làm sai :|
[TEX]x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=1-3xy \geq 1-3.\frac{(x+y)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/TEX]
đẳng thức xảy ra khi :[TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[nghesy]

ta co: x^3 + y^3 = (x + y) ( x^2 - xy - y^2) = x^2- xy + y^2 ( vi x+y =1)
vi x,y > 0 . ađung bat dang thuc co si cho 2 so duong ta co : x^2+ y^2 >hoac= 2xy. nen (x + y)^2 >hoac = 3xy suy ra 3xy < hoac = 1 hay xy < hoac= 1/3 suy ra -xy>hoac= -1/3.