Ai Làm Được mới giỏi

[251295]

cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] với [TEX]a+b++c=1[/TEX],tìm min

[TEX]A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]

[TEX]A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2A=\frac{2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{ab+bc+ca}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2A=\frac{2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2A \geq \frac{(\sqrt{2}+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}= \frac{(\sqrt{2}+2)^2}{(a+b+c)^2} =\frac {(\sqrt{2}+2)^2} {1}=6+4\sqrt{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{6+\sqrt{2}}{2}=3+2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A_{min}=3+2\sqrt{2}[/TEX]

- Các bạn xem thử đúng không nhé

 

[bigbang195]

bai cua 251295 cau thu tim` a,b,c thoa man~da^u' = di. con` bai` dandoh thi` > 5 chua chac ko co' min

 

[251295]

- Nói thực nhé.

- Theo tôi thì bài này có vấn đề đấy.

- Bạn nên xem lại đề bài và xuất xứ của bài toán.

- Liệu đây có là đề chính xác không ???

 

[bigbang195]

Toán học là có sự mày mò nghiên cứu , không có bài nào không có lời giải( tớ đoán thế), nếu không có chứng minh nó không có,cảm thấy có thì tiếp tục nghĩ ra nó.................................................................................híc

 

[dandoh221]

Toán học là có sự mày mò nghiên cứu , không có bài nào không có lời giải( tớ đoán thế), nếu không có chứng minh nó không có,cảm thấy có thì tiếp tục nghĩ ra nó.................................................................................híc

tớ biết bài này cậu tự nghĩ ra,
đk dấu = xảy ra thì hơi khó nếu đem ra ví đụ, nhưng đk dấu = xảy là là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2+c^2 = \frac{sqrt{2}}{2+sqrt{2}} \\ ab+bc+ac = \frac{1}{2+sqrt{2}} \end{array} \right.[/tex]
ko phải bài nào cũng có lời giải đâu. !:|

 

[bigbang195]

Phương Trình Kia là của cách CM nào vậy, mà nhu vậy vẫn có thể giải hệ Phuong Trình ra đc mà

 

[dandoh221]

chứng minh thì dễ, hệ quả của Cauchy - Schwars

[TEX] [B]A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/B] = [B]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{2(ab+bc+ac)}[/B] \geq \frac{(1+sqrt{2})^2}{(a+b+c)^2} = 3+2 sqrt{2}[/TEX]

 

[dandoh221]

chứng minh thì dễ, hệ quả của Cauchy - Schwars

[TEX]A=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac} = \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2}{2(ab+bc+ac)} \geq \frac{(1+sqrt{2})^2}{(a+b+c)^2} = 3+2 sqrt{2}[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]a^2+b^2+c^2 = sqrt{2}(ab+bc+ac)[/TEX] rồi suy ra được