Ai Làm Được mới giỏi

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] với [TEX]a+b++c=1[/TEX],tìm min
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------------------------------Cắt
Giải bài BDT nàygiải hộ bạn)
[TEX]a^4+a^4+b^4+16\geq4\sqrt[4]{a^8b^4.16=8a^2b}[/TEX]
[TEX]b^4+b^4+c^4+16\geq4\sqrt[4]{b^8c^4.16}=8b^2c[/TEX]
[TEX]c^4+c^4+a^4+16\geq4\sqrt[4]{c^8a^4.16}=8c^2a[/TEX]
Cộng các vế lại ta được:
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+48\geq8(a^2b+b^c+c^2a)[/TEX]
theo đề bài [TEX](a^4+b^4+c^4)=48[/TEX] thay vào ta được
[TEX]3.48+48\geq8H\ \Rightarrow H\leq24[/TEX]
Min của H = 24 , đây nè Chang :khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[son_9f_ltv]

cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] với [TEX]a+b++c=1[/TEX],tìm min
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------------------------------Cắt
Giải bài BDT nàygiải hộ bạn)
[TEX]a^4+a^4+b^4+16\geq4\sqrt[4]{a^8b^4.16=8a^2b}[/TEX]
[TEX]b^4+b^4+c^4+16\geq4\sqrt[4]{b^8c^4.16}=8b^2c[/TEX]
[TEX]c^4+c^4+a^4+16\geq4\sqrt[4]{c^8a^4.16}=8c^2a[/TEX]
Cộng các vế lại ta được:
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+48\geq8(a^2b+b^c+c^2a)[/TEX]
theo đề bài [TEX](a^4+b^4+c^4)=48[/TEX] thay vào ta được
[TEX]3.48+48\geq8H\ \Rightarrow H\leq24[/TEX]
Min của H = 24 , đây nè Chang :khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

bạn ơi H[TEX]\leq24[/TEX] thì max H = 24 chứ làm sao min H lại = 24 đc????

 

[su7su]

cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] với [TEX]a+b++c=1[/TEX],tìm min
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------------------------------Cắt
Giải bài BDT nàygiải hộ bạn)
[TEX]a^4+a^4+b^4+16\geq4\sqrt[4]{a^8b^4.16=8a^2b}[/TEX]
[TEX]b^4+b^4+c^4+16\geq4\sqrt[4]{b^8c^4.16}=8b^2c[/TEX]
[TEX]c^4+c^4+a^4+16\geq4\sqrt[4]{c^8a^4.16}=8c^2a[/TEX]
Cộng các vế lại ta được:
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+48\geq8(a^2b+b^c+c^2a)[/TEX]
theo đề bài [TEX](a^4+b^4+c^4)=48[/TEX] thay vào ta được
[TEX]3.48+48\geq8H\ \Rightarrow H\leq24[/TEX]
Min của H = 24 , đây nè Chang :khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

Bài này đơn giản mà:

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}\geq\frac{4}{(a+b+c)^2}+\frac{3}{2(a+b+c)^2}=5.5[/TEX]
Dẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

 

[bigbang195]

Nhầm rồi Su7Su ơi
áp ụng SVAC với 2 cái đầu không ổn vì nếu a=b=c thì [TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)} \geq \frac{4}{(a+b+c)^2}}[/TEX] có phải bạn Áp Dụng BDT [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX] dấu = trng BDT này xảy ra khi x=y
theo cách làm của bạn thì chẳng lẽ [TEX]a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ac)[/TEX]
mà có thế đi nữa thì MIn cũng hoàn toàn sai
vì a=b=c=1/3 thì tổng ý =6 chứ đâu =5 ****************************?Suy nghĩ lại nhá:khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176):

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bài của bạn Sơn nè:
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ac)}+\frac{1}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
ta có :
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ac+cb+ab)}\geq \frac{4}{(a+b+c)^2}=4[/TEX]
lại có : [TEX]ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2(ab+bc+ac)}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ca)}\geq 5,5[/TEX]
[TEX]Dấu = xảy ra \Rightarrow a=b=c[/TEX]

 

[bigbang195]

dấu "="xay ra khi a=b=c à, mà a+b+c=1 suy ra a=b=c=1/3, thử lại xem có đươc 7 không bạn

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

mình chưa tìm dấu = chỉ nghic là za nên viết vào
cách làm bài này của mình đúng roài đó !!

 

[bigbang195]

sai rồi mà bạn. mình làm đi làm lại mấy trăm lần như thế này rồi

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

sao lại ko đúng
mình phát hiện ra chỗ sai roài
lúc nãy chỉ ghi có ab+bc+ca nhưng thực chất là 2(ab+bc+ac)
mình vừa sửa lại rồi !!
đúng đó
thank đi nhá!^^

 

[bigbang195]

thử thay x,y,z = 1/3 xem có ra 5,5 ko bạn@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)

 

[son_9f_ltv]

bạ ơi nếu ko ra đcj thì thử hơi thầy giáo xem
rồi post lên cho cả nhà xem

 

[nangsommai95]

cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] với [TEX]a+b++c=1[/TEX],tìm min
A=[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------------------------------Cắt

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}\geq\frac{9}{(a+b+c)^2} =9[/TEX]
mà [TEX]\frac{1}{ab+bc+ac} \leq 3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]-\frac{1}{ab+bc+ac} \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A\geq 6[/TEX]
min = 6 \Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2 =ab+bc+ac\Rightarrow a=b=c=1/3[/TEX]
cái dòng fx= x^2 ko có nghĩa gì đâu
chẳng hỉu sao nó cứ hiện ra ko xoá được

 

[bigbang195]

Lại sai rồi nangsonmai 1/(ab+bc+ac) lơn hơn hoặc = 3 cơ mà

 

[son_9f_ltv]

nè văn sơn tốt nhất là bạn nên hỏi thầy chứ đừng để mọi người làm vất vả rồi nói 1 câu lạnh lùng"sai rồi"

 

[bigbang195]

Ai Pro Giải Giúp Mình Với

 

[su7su]

cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] với [TEX]a+b++c=1[/TEX],tìm min
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]
----------------------------------------------------------------------------------------------------Cắt
Giải bài BDT nàygiải hộ bạn)
[TEX]a^4+a^4+b^4+16\geq4\sqrt[4]{a^8b^4.16=8a^2b}[/TEX]
[TEX]b^4+b^4+c^4+16\geq4\sqrt[4]{b^8c^4.16}=8b^2c[/TEX]
[TEX]c^4+c^4+a^4+16\geq4\sqrt[4]{c^8a^4.16}=8c^2a[/TEX]
Cộng các vế lại ta được:
[TEX]3(a^4+b^4+c^4)+48\geq8(a^2b+b^c+c^2a)[/TEX]
theo đề bài [TEX](a^4+b^4+c^4)=48[/TEX] thay vào ta được
[TEX]3.48+48\geq8H\ \Rightarrow H\leq24[/TEX]
Min của H = 24 , đây nè Chang :khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

bài này không cần Pzpooo giải đâu:

đặt [TEX]a^2+b^2+c^2=x[/TEX] thì bt cần cm [TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{2}{1-x}(1)[/TEX]
đến đây áp dụng Cauchy-Schwarz: [TEX](1)\geq (1+\sqrt{2})^2[/TEX]
đẳng thức xảy ra :
[TEX]x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}[/TEX]
đến đây chỉ cần tim bộ 3 số thoả [TEX]a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}[/TEX] là ok

 

[bigbang195]

ra Vô Tỷ Cơ à Su7Su , cái quan trọng nhất của bài này là điều Kiện dấu = mà, thử lấy số nào lắp vào a,b,c để Biểu Thức ra Vô Ty xem nào ( chú ý a+b+c=1),chưa nói đến CM dấu = , chỉ cần VD thôi , dc thì cảm ơn liền:khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130)::khi (130):

 

[emtrai9x]

xem xong neu dung thi thanks nhe)

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac}[/TEX]\geq[TEX]\frac{2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
ta lại có [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\leq[TEX](a+b+c)^2[/TEX]
\RightarrowMin = 2

 

[dandoh221]

emtrai9x làm thế thì dấu = xảy ra khi nào, a,b,c > 0 mà

 

[dandoh221]

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ac} = 3 + \frac{2(ab+bc+ac)}{a^2+b^2+c^2} + \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} = 3 + \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2} + \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac} + \frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2} > 5[/TEX]. vì ab+bc+ac > 0
tức là. ko có min