[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
-phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (dm):
[TEX] \frac{3x-1}{2x+1}=-x+m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \neq - \frac{1}{2} \\ 2x^2-2(m-2)x-1-m=0 (1) \end{array} \right.[/TEX]
-(dm) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
[TEX] \Leftrightarrow (1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt khác [TEX]- \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f(- \frac{1}{2}) \neq 0 \\ \delta^{'} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ m \neq - \frac{5}{4} [/TEX]
-giả sử [TEX]A(a; \frac{3a-1}{2a+1}), B(b; \frac{3b-1}{2b+1}).[/TEX]
-theo định lí Viet, ta có: [TEX]a+b=m-2; ab=- \frac{1}{2}m - \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]AB^2=(a-b)^2+( \frac{3a-1}{2a+1} - \frac{3b-1}{2b+1})^2= [(a+b)^2 -4ab][ \frac{4ab+2(a+b)+6}{4ab+2(a+b)+1}]^2= \frac{4}{9}[(m-1)^2+5] \geq \frac{20}{9}[/TEX]
[TEX]AB_{min} = \frac{2 \sqrt{5}}{3} \Leftrightarrow AB^2_{min}= \frac{20}{9} \Leftrightarrow m=1 [/TEX]