Ai giúp em với

[bigbang195]

Bài 1: Cho phương trình [TEX](m^2 +1)x^2 + 2(m^2 + 1)x - m[/TEX] với m là tham số
Tìm Max và Min của [TEX]A = x1^2+ x2^2[/TEX] . Với x1 và x2 là 2 nghiệm của pt

kia là m mà bạn .

 

[thaicuc95]

2) Cho a, b , c khác nhau
a) [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2[/TEX]
ta có :
[TEX]\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)}[/TEX]
quy đồng cái này lên rồi biến đổi
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}=-1[/TEX] => Chỗ này là sao
mà :
[TEX](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{ c}{a-b})^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2} +2(\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)})\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}-2\geq0[/TEX] Chỗ này mình ko hiểu lắm
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

Giải thích mấy điểu này hộ mình với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[mrhely95]

cau b bai` 2 ne`:

\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2} >=2:
đặt x= \frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}
y= \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}
z=\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}
Ta dễ dàng CM dc: (x-1)(y-1)(z-1)=(x+1)(y+1)(z+1)
\Rightarrow yz+xz+xy=-1
Mà (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)\geq 0
\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2\geq 0
\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 2
\Rightarrow DPCM