Ai giúp em với

[thaicuc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho phương trình [TEX](m^2 +1)x^2 + 2(m^2 + 1)x - m[/TEX] với m là tham số
Tìm Max và Min của [TEX]A = x1^2+ x2^2[/TEX] . Với x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
Bài 2: Chứng minh rằng
1) [TEX]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{a^2} +4 >= 3(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/TEX] ( với a, b , c khác 0 )
2) Cho a, b , c khác nhau
a) [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}[/TEX]>=2
b) [TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}[/TEX] >=2
c ) [TEX]\frac{a^2 + b^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2 + c^2}{(b-c)^2} + \frac{c^2 + a^2}{(c-a)^2}[/TEX] [TEX]>= \frac{5}{2}[/TEX]
d)[TEX] \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{bc}{(b-c)^2} + \frac{ca}{(c-a)^2}[/TEX][TEX] >= \frac{-1}{4}[/TEX]
e) [TEX]\frac{a^3 -b ^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3 -c ^3}{(b-c)^3} +\frac{c^3 -a ^3}{(c-a)^3}[/TEX] [TEX]>= \frac{9}{4}[/TEX]

 

[bigbang195]

Bài 1: Cho phương trình [TEX](m^2 +1)x^2 + 2(m^2 + 1)x - m[/TEX] với m là tham số
Tìm Max và Min của [TEX]A = x1^2+ x2^2[/TEX] . Với x1 và x2 là 2 nghiệm của pt
Bài 2: Chứng minh rằng
1) [TEX]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{a^2} +4 >= 3(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/TEX] ( với a, b , c khác 0 )
2) Cho a, b , c khác nhau
a) [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}[/TEX]>=2
b) [TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}[/TEX] >=2
c ) [TEX]\frac{a^2 + b^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2 + c^2}{(b-c)^2} + \frac{c^2 + a^2}{(c-a)^2}[/TEX] [TEX]>= \frac{5}{2}[/TEX]
d)[TEX] \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{bc}{(b-c)^2} + \frac{ca}{(c-a)^2}[/TEX][TEX] >= \frac{-1}{4}[/TEX]
e) [TEX]\frac{a^3 -b ^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3 -c ^3}{(b-c)^3} +\frac{c^3 -a ^3}{(c-a)^3}[/TEX] [TEX]>= \frac{9}{4}[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=78040&highlight=mathstarofvn


cau vao day

 

[bigbang195]

Mấy bài đó tương tự mà bạn .

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1) [TEX]\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{a^2} +4 >= 3(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}[/TEX] ( với a, b , c khác 0 )

Đặt [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX]|t|[TEX]\geq2[/TEX]
BĐT viết lại là:[TEX]t^2-3t+2\geq0\Leftrightarrow(t-1)(t-2)\geq0,\forall|t|\geq2[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2) Cho a, b , c khác nhau
a) [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2[/TEX]
ta có :
[TEX]\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)}[/TEX]
quy đồng cái này lên rồi biến đổi
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}=-1[/TEX]
mà :
[TEX](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{ c}{a-b})^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2} +2(\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)})\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}-2\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

câu b chứng mình tương tự câu a

 

[bigbang195]

[TEX]\frac{x_{1}^2+x_{2}^2}{4}= (m^2+1)^2+\frac{m}{m^2+1}[/TEX]

[TEX]m \to \infty[/TEX] anh rua_it vào sửa hộ em cái dấu này, sao bị sai nhỉ >.<
không có min và cũng không có max

vì [TEX]\Delta[/TEX] luôn dương nên PT có nghiệm với mọi m

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

c ) [TEX]\frac{a^2 + b^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2 + c^2}{(b-c)^2} + \frac{c^2 + a^2}{(c-a)^2}[/TEX] [TEX]>= \frac{5}{2}[/TEX]

ta có :
[TEX]\frac{a^2 + b^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2 + c^2}{(b-c)^2} + \frac{c^2 + a^2}{(c-a)^2} [/TEX]

[TEX]\frac{a^2 + b^2}{(a-b)^2}=\frac{2(a^2+b^2)}{2(a-b)^2}=\frac{(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)}{2(a-b)^2}=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)^2}+\frac{1}{2}[/TEX]
tương tự mấy cái kia ta có :
[TEX]\frac{a^2 + b^2}{(a-b)^2} + \frac{b^2 + c^2}{(b-c)^2} + \frac{c^2 + a^2}{(c-a)^2} [/TEX]
[TEX]=\frac{(a+b)^2}{2(a-b)^2}+\frac{1}{2}+\frac{(b+c)^2}{2(b-c)^2}+\frac{1}{2}+\frac{(c+a)^2}{2(c-a)^2}+\frac{1}{2}[/TEX]
mà :[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}\geq2[/TEX](c/m theo câu b)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

d)[TEX] \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{bc}{(b-c)^2} + \frac{ca}{(c-a)^2}[/TEX][TEX] \geq \frac{-1}{4}[/TEX]

[TEX] \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{bc}{(b-c)^2} + \frac{ca}{(c-a)^2}[/TEX]
nhân 4 lên rồi phân tích giống câu c ta dc
[TEX]= \frac{(a+b)^2}{4(a-b)^2}-\frac{1}{4}+\frac{(b+c)^2}{4(b-c)^2}-\frac{1}{4}+\frac{(c+a)^2}{(c-a)^2}-\frac{1}{4}[/TEX]
mà
[TEX]\frac{(a+b)^2}{4(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{4(b-c)^2} + \frac{(c+a)^2}{4(c-a)^2}\geq\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

câu cuối cộng cái c và d là dc .........................

 

[quyenuy0241]

Bài này khá nhẹ!

1 bài [TEX]a,b,c>0,,, [/TEX]
Và thoả mãn

[tex]ab+bc+ac=abc[/tex]

CMR:
[tex]a+b+c \ge \frac{4(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}-3 [/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 1 ta thấy tích ac<0\Rightarrow ft lun có nhiệm vs mọi m
A=[TEX]x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2[/TEX]
=4+2[TEX]\frac{m}{m^2+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{4m^2+2m+4}{m^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]Am^2+A=4m^2+2m+4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m^2(A-4)-2m+A-4=0[/TEX] (coi đây là ft ẩn m)
đến đay bn tính [TEX]\triangle\[/TEX] & để tồn tại m thì [TEX]\triangle\[/TEX]>0
giải bất ft tích thì sẽ tìm dc min &max của A
...........................................
chuẩn bj thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha
njck yahoo:meangirl_notalone_95

 

[bigbang195]

bài 1 ta thấy tích ac<0\Rightarrow ft lun có nhiệm vs mọi m
A=[TEX]x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2[/TEX]
=4+2[TEX]\frac{m}{m^2+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{4m^2+2m+4}{m^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]Am^2+A=4m^2+2m+4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m^2(A-4)-2m+A-4=0[/TEX] (coi đây là ft ẩn m)
đến đay bn tính [TEX]\triangle\[/TEX] & để tồn tại m thì [TEX]\triangle\[/TEX]>0
giải bất ft tích thì sẽ tìm dc min &max của A
...........................................
chuẩn bj thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha
njck yahoo:meangirl_notalone_95

sao cậu ra mỗi bậc 2 thui nhỉ :-??, tớ tính linh tinh lên tận bậc 4, ngại quá =.=!!

 

[bigbang195]

Bài này khá nhẹ!

1 bài [TEX]a,b,c>0,,, [/TEX]
Và thoả mãn

[tex]ab+bc+ac=abc[/tex]

CMR:
[tex]a+b+c \ge \frac{4(a+b+c)^2}{ab+bc+ac}-3 [/tex]

anh biến đổi đi thì phải ^^!

[TEX]\sum \frac{(a+b)^2}{ab} \ge RHS[/TEX]

 

[thaicuc95]

2) Cho a, b , c khác nhau
a) [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2[/TEX]
ta có :
[TEX]\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)}[/TEX]
quy đồng cái này lên rồi biến đổi
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2=-1[/TEX]
mà :
[TEX](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{ c}{a-b})\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2} +2(\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)})\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}-2\geq0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

Bạn giải bài này mình ko hiểu lắm ,
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2=-1[/TEX] => Cái này là gì vậy
[TEX](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{ c}{a-b})\geq0[/TEX] => Tại sao lại vậy
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2=-1[/TEX] => Cái này tại sao lại vậy

bài 1 ta thấy tích ac<0\Rightarrow ft lun có nhiệm vs mọi m
A=[TEX]x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2[/TEX]
=4+2[TEX]\frac{m}{m^2+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{4m^2+2m+4}{m^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]Am^2+A=4m^2+2m+4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m^2(A-4)-2m+A-4=0[/TEX] (coi đây là ft ẩn m)
đến đay bn tính [TEX]\triangle\[/TEX] & để tồn tại m thì [TEX]\triangle\[/TEX]>0
giải bất ft tích thì sẽ tìm dc min &max của A
...........................................
chuẩn bj thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha
njck yahoo:meangirl_notalone_95

Bạn ới giải hết bài hộ mình , mình ko hiểu lắm

 

[nhockthongay_girlkute]

b1
ta thấy tích ac<0 \Rightarrow ft luôn có nghiệm vs mọi m
áp dụng hệ thức viet ta có [TEX]\left{\begin{x1+x2=-2}\\{x1x2=\frac{-m}{m^2+1}[/TEX]
A=[TEX]x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2[/TEX]
=4+2[TEX]\frac{m}{m^2+1}=\frac{4m^2+2m+4}{m^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]Am^2+A=4m^2+2m+4[/TEX]
[TEX]m^2(A-4)-2m+A-4=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2 ẩn m)
[TEX]\triangle\[/TEX]'=-[TEX]A^2[/TEX]+8A-12
để tồn tại giá trị của m thì [TEX]\triangle\[/TEX]'[TEX]\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow-[TEX]A^2[/TEX]+8A-12[TEX]\ge\[/TEX]0
\Leftrightarrow [TEX]A^2-8A+12\le\0[/TEX]
\Leftrightarrow(A-6)(A-2)[TEX]\le\0[/TEX]
\Leftrightarrow 2[TEX]\le\[/TEX]A[TEX]\le\[/TEX]6
vậy MinA=2 & Max A=6
.............................................................................

 

[kira_l]

b1
ta thấy tích ac<0 \Rightarrow ft luôn có nghiệm vs mọi m
áp dụng hệ thức viet ta có [TEX]\left{\begin{x1+x2=2}\\{x1x2=\frac{-m}{m^2+1}[/TEX]
A=[TEX]x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2[/TEX]
=4+2[TEX]\frac{m}{m^2+1}=\frac{4m^2+2m+4}{m^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]Am^2+A=4m^2+2m+4[/TEX]
[TEX]m^2(A-4)-2m+A-4=0[/TEX](coi đây là ft bậc 2 ẩn m)
[TEX]\triangle\[/TEX]'=-[TEX]A^2[/TEX]+8A-12
để tồn tại giá trị của m thì [TEX]\triangle\[/TEX]'[TEX]\ge\0[/TEX]
\Leftrightarrow-[TEX]A^2[/TEX]+8A-12[TEX]\ge\[/TEX]0
\Leftrightarrow [TEX]A^2-8A+12\le\0[/TEX]
\Leftrightarrow(A-6)(A-2)[TEX]\le\0[/TEX]
\Leftrightarrow 2[TEX]\le\[/TEX]A[TEX]\le\[/TEX]6
vậy MinA=2 & Max A=6
.............................................................................
nếu đúng thì thanks mìk cái nha
chuẩn bị thi cấp 3 cả nhà cùng cố gắng nha!
nick yahoo: meangirl_notalone_95

:| [TEX]x_1 + x_2 =\frac{-b}{2a} = -2 [/TEX]

gạch cả bài đc chưa nhỉ ?

dùng delta' đơn giản hơn chứ bạn :|

 

[bigbang195]

Theo đề bài thì [TEX]x_1+x_2=-(m^2+1)[/TEX]

mà do m chưa chắc số dương nên bạn không thể kết luận được ac âm ^^!

 

[takotinlaitrungten]

m^2 mà!âm dương đâu có quan trọng nữa bạn!^^........................................................................................................

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Bạn giải bài này mình ko hiểu lắm ,
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2=-1[/TEX] => Cái này là gì vậy
[TEX](\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{ c}{a-b})\geq0[/TEX] => Tại sao lại vậy
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{a^2}{(b-c)^2} +\frac{b^2}{(c-a)^2} +\frac{c^2}{(a-b)^2}\geq2=-1[/TEX] => Cái này tại sao lại vậy


Bạn ới giải hết bài hộ mình , mình ko hiểu lắm

sr mình đánh nhầm
đã sửa òy