Ai giúp em câu Min Max này với

N

nguyenbahiep1

viendanngoc said:
Cho \[{x^2} + {y^2} - xy = 1\]
Tim GTLN GTNN của biểu thức sau
\[{x^6} + {y^6} - 2{x^2}{y^2} - xy\]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[laTEX]x^2+y^2 = 1+xy \leq 1 +\frac{x^2+y^2}{2} \\ \\ \Rightarrow 0 \leq x^2+y^2 \leq 2 \\ \\ A = (x^2+y^2)[(x^2+y^2)^2-3x^2y^2) -2x^2y^2-xy \\ \\ ta-co: xy = x^2+y^2-1 \\ \\ x^2+y^2 = u \\ \\ A = u(u^2 -3(u-1)^2) - 2(u-1)^2 - (u-1) \\ \\ f(u) = - 2u^3+4u^2-1 \\ \\ dk: u \in [0,2][/laTEX]

đến đây đơn giản rồi nhé em
 
C

conga222222

nguyenbahiep1 said:
[TEX]x^2+y^2 = 1+xy \leq 1 +\frac{x^2+y^2}{2} \\ \\ \Rightarrow 0 \leq x^2+y^2 \leq 2 \\ \\ A = (x^2+y^2)[(x^2+y^2)^2-3x^2y^2) -2x^2y^2-xy \\ \\ ta-co: xy = x^2+y^2-1 \\ \\ x^2+y^2 = u \\ \\ A = u(u^2 -3(u-1)^2) - 2(u-1)^2 - (u-1) \\ \\ f(u) = - 2u^3+4u^2-1 \\ \\ dk: u \in [0,2][/TEX]

đến đây đơn giản rồi nhé em
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài này mặc dù kết quả vẫn đúng nhưng điều kiện của ${x^2} + {y^2}$ xét chưa chặt vì x=0 y=0 không thoả mãn điều kiện được min của ${x^2} + {y^2}$ phải là 2/3 mới đúng:
min của ${x^2} + {y^2}$ phải đánh giá như sau:
$\eqalign{
& - xy \le \left| {xy} \right| \le {{{x^2} + {y^2}} \over 2} \cr
& \to 1 = {x^2} + {y^2} - xy \le {x^2} + {y^2} + {{{x^2} + {y^2}} \over 2} \cr
& \leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge {2 \over 3} \cr} $
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom