Cho hinh chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a vuông góc với đáy. Goi HK lần lượt là trung điểm SB, SD và T là giao điểm của SC với mp ( AHK ). Tính thể tích khối chóp S.AHTK theo a.
Xác định T trước nhé
[TEX]AC\bigcap BC=O,SO\bigcap KH=Q[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AQ\bigcap SC=T[/TEX]
AB là hình chiếu của SB lên (ABCD)[TEX]AB\perp BC\Rightarrow SB\perp BC[/TEX]
[TEX]BC\perp AB \Rightarrow BC\perp(ABCD)[/TEX]
[TEX]\triangle SAC[/TEX] vuông cân tại A, H là trung điểm SB
[TEX]\Rightarrow AH \perp SB[/TEX],SB là hính chiếu SC lên (SAB)
[TEX]\Rightarrow SC \perp AH[/TEX](*)
chứng minh tương tự ta cũng có [TEX]:SC\perp AK[/TEX] (*) (*)
Kết hợp (*) và (*) (*) ta có [TEX]SC\perp (AKH)\Rightarrow ST\perp (AKTH)[/TEX]
[TEX]BD\perp AC, BD\perp SO \Rightarrow BD\perp(SAC)\Rightarrow BD \perp AT[/TEX]
mà[TEX]BD // KH \Rightarrow KH\perp AT \Rightarrow S_{AKTH}=\frac{AT.KH}{2}[/TEX]
Chiều cao của S.AKTH chính = ST(chứng minh trên)
[TEX]SC\perp AT \Rightarrow \triangle SAC \sim \triangle ATC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{SA}{AT}=\frac{SC}{AC}\Rightarrow AT=\frac{SA.AC}{SC}[/TEX]
Em chưa học thể tích nhưng e nhớ k nhầm thì : V=chiều cao[TEX].S_{day}[/TEX] nhỉ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn