Ai có thể cho mình số điện thoại của anh vodichhocmai

[tuananh.manh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MÌnh đang cần giúp một bài! Khó lắm nhưng không biết ai giúp đk không!
Cho a,b,c \geq0; a+b+c >0
Chứng minh rằng:
a2/[2a2+(b+c)2] + b2/[2b2+(a+c)2] + c2/[2c2+(a+b)2]\leq2/3
Mà ai có số anh vodichhocmai thi cho mình luôn nha! Cảm ơn nhiều!

 

[vodichhocmai]

KỸ THUẬT CHUẨN HÓA

[tex]\blue f (tx_1;tx_2...tx_n)=t^{\alpha}f(x_1;x_2...x_n)[/tex] hàm thuần nhất

Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là ba cạnh của một tam giác .

[TEX]a)\red CMR: \ \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\ge 4\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)\ \ (!)[/TEX]

[TEX]\red b) a,b,c>0\ \ CMR:\ \ \frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX]

a)Dễ dàng nhận thấy bất đẳng thức trên là thuần nhất vì [TEX]f(ta;tb;tc)=t^{-1}f(a;b;c)[/TEX]
Không mất tính tổng quát của bài toán ta chuẩn hoá [TEX]a+b+c=1[/TEX]

[TEX] (ycbt)\leftrightarrow \sum_{cyclic}\frac{5a-1}{a-a^2}\le 9\ \ \ \ \ \ voi\ \ a+b+c=1[/TEX]
Xét [TEX] 0<x<\frac{1}{2} [/TEX] ta có :

:-SS[TEX]\frac{5x-1}{x-x^2}-(18x-3)=\frac{36\(x-\frac{1}{3}\)^2\(x-\frac{1}{2}\)}{x-x^2}\le 0[/TEX]

[TEX] \righ \frac{5x-1}{x-x^2}\le 18x-3[/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyc}\frac{5a-1}{a-a^2}\le 18\sum_{cyc}a-9=9 \ \ (dpcm)[/TEX]

b)Bất đẳng thức trên là thuần nhất vì [tex]f(ta;tb;tc)=t^{-1}f(a;b;c)[/tex]

Không mất tính tổng quát ta chuẩn hoá [tex]a+b+c=9[/tex]

[tex](ycbt)\rightarrow\sum_{cyclic}\frac{a}{(9-a)^2}\ge\frac{1}{4}[/tex]

Dễ dàng chứng minh được :

[tex]\frac{a}{(9-a)^2}\ge \frac{a}{18}-\frac{1}{12}[/tex]

[tex]\rightarrow\sum_{cyclic}\frac{a}{(9-a)^2}\ge\frac{a+b+c}{18}-\frac{3}{12}[/tex]

[tex]\rightarrow\sum_{cyclic}\frac{a}{(9-a)^2}\ge\frac{1}{4}\ \ (dpcm)[/tex]

Sau khi giải bài nầy xong , ta tự hỏi vì sao tác giả lại biết con số [tex]y=18x-3[/tex]. Từ đó ta có nhận xét sau đây .Nếu trong một giới hạn [tex]\(\alpha ; \beta \)[/tex] nào đó , tồn tại một tiếp tuyến tại điểm [tex]x=x_0[/tex] có phương trình [tex]y=ax+b[/tex] thì ta luôn có [tex]f(x)\ge ax+b\ \ [/tex] hoặc [tex]f(x)\le ax+b\ \ [/tex] ngoại trừ [tex]x_0[/tex] là tọa độ điểm uốn . Nhờ tính chất hình học đó , ta có thể giải một số bài bất đẳng thức có dạng [tex]T\ge \sum_{cyclic} f(a) [/tex] hay [tex]T\le \sum_{cyclic} f(a) [/tex]

[tex]a)\red Cho\ \ a+b+c=6\ \ CMR:\ \ a^4+b^4+c^4\ge 2(a^3+b^3+c^3\)[/tex]
[TEX]b)\red a,b,c>0\ \ a+b+c=1\ \ CMR:\ \ \frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{1}{2c-c^2}\ge\frac{27}{5}[/TEX]

Nhận thấy rằng điểm tới hạn tại [tex]a=b=c=2[/tex] và bất đẳng thức có dạng :[tex] (a^4-2a^3)+(b^4-2b^3)+(c^4-2c^3)\ge 0 [/tex] Hay : [tex] f(a)+f(b)+f( c )\ge 0[/tex].
Nếu [tex]f(x)=x^4-2x^3[/tex] thì tiếp tuyến tại [tex]x=2[/tex] là [tex]y=8x-16[/tex] .
Xét [tex]f(x)-(8x-16)=(x-2)^2(x^2-2x+4)\ge 0[/tex] . Từ đó ta có lới giải sau :

Ta luôn có :

[tex]a^4-2a^3-(8a-16)=(a-2)^2(a^2-2a+4)\ge 0[/tex]

[tex]\rightarrow a^4-2a^3\ge 8a-16[/tex]

[tex]\rightarrow \sum_{cyc} (a^4-2a^3)\ge 8\sum_{cyc}a -48 [/tex]

[tex]\rightarrow \sum_{cyc}(a^4-2a^3)\ge 0\ \ (dpcm) [/tex]

b)Dễ dàng chứng minh được :

[TEX]\frac{1}{2a-a^2}\ge \frac{-108a}{25}+\frac{243}{75}[/tex]

[tex]\rightarrow \sum_{cyclic}\frac{1}{2a-a^2}\ge \frac{-108(a+b+c)}{25}+\frac{243}{25}[/tex]

[tex]\rightarrow \sum_{cyclic}\frac{1}{2a-a^2}\ge \frac{27}{5}[/tex]

[TEX]\red Cho\ \ a,b,c>0\ \ & \ \ a+b+c=3\ \ CMR:\ \ a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\ge a^2+b^2+c^2[/TEX]
[TEX]\red Cho\ \ a,b,c>0\ \ CMR:\ \ 3({a^3} + {b^3} + {c^3}) \ge (a + b + c)({a^2} + {b^2} + {c^2})[/TEX]
Bạn nghỉ bài nầy thế nào . Nó cũng dễ

[TEX]\red a,b,c>0\ \ CMR:\ \ \sum_{cyclic} \frac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2} \leq 8[/TEX]
Bạn nghỉ bài nầy thế nào Đó là bài vô địch Mỹ

[TEX]\red a,b,c>-\frac{3}{4}\ \ &\ \ a+b+c=1 \ \ CMR:\ \ \sum_{cyclic} \frac{a}{a^2+1} \leq \frac{9}{10}[/TEX]
Bạn nghỉ bài nầy thế nào Đó là bài vô địch Ba Lan

[TEX]\red a,b,c>0\ \ CMR:\ \ \sum_{cyclic} \frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}\ge\frac{3}{5}[/TEX]
Bạn nghỉ bài nầy thế nào Đó là bài Olympic Nhật Bản

[TEX]\red a,b,c>0\ \ &\ \ a+b+c=1 \ \ CMR:\ \ 10(a^3+b^3+c^3)-9(a^5+b^5+c^5)\ge 1[/TEX]
Bạn nghỉ bài nầy thế nào Đó là bài vô địch [TEX]China[/TEX]

[TEX]\red Cho\ \ a,b,c>0\ \ CMR: \sum_{cyclic}\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}\le\frac{6}{5}[/TEX]
Bạn nghỉ bài nầy thế nào Đó là bài [TEX] Olympic\ \ 30-4-2006 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Bài trên nó qua ngay điểm uốn rồi , chi có thể phân tích đa thức hoặc dùng [TEX]Cauchy-Schwarz[/TEX] thôi em à

 

[tuananh.manh]

Vậy anh có thể cho em số điện thoại để tiện liên lạc không?