ae giải quyết hộ bài này!

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, CMR:
[TEX]\frac{CosA}{3} + \frac{CosB}{4} + \frac{CosC}{5} \leq \frac{5}{12}[/TEX]

 

[hung_ils]

Chứng minh bdt tổng quát:
[TEX]\frac{cos A}{x}+\frac{cos B}{y}+\frac{cos C}{z}\leq \frac{x^2+y^2+z^2}{2xyz}\\\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2\geq 2yzcosA+2xzcosB+2xycosC\\\\ \Rightarrow x^2-2x(zcosB+ycosC)+y^2+z^2-2yzcosA\\\\ \Delta' = (zcosB+ycosC)^2-(y^2+z^2-2yzcosA)\\\\ =-z^2(sinB)^2-y^2(sinC)^2+2yzcosBcosC+2yzcosA\\\\ =-(zsinB-ysinC)^2+2yzcosBcosC-2yzsinBsinC+2yzcosA\\\\ =-(zsinB-ysinC)^2 +2yzcos(B+C)+2yzcosA\\\\ = -(zsinB-ysinC)^2\leq 0 \forall x,y,z \Rightarrow [/TEX] BDT được chứng minh
Aps dụng cho x=3,y=4,z=5 ta được [TEX]\frac{cos A}{3}+\frac{cos B}{4}+\frac{cos C}{5}\leq \frac{3^2+4^2+5^2}{2*3*4*5}\\\\=\frac{5}{12}[/TEX] (DPCM)