Toán 9 AE.BE=AF.FC=AH^2

[Thao59]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHO tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao .Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuôg góc với AC tại F .
a,CM : AE.BE+AF.FC=AH^2
b,CM BE =BC . COS^3 B

 

[Ery_K]

CHO tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao .Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuôg góc với AC tại F .
a,CM : AE.BE+AF.FC=AH^2
b,CM BE =BC . COS^3 B

a)
[tex]\triangle AHB[/tex] vuông tại H => [tex]AE.BE=HE^{2}[/tex]
[tex]\triangle AHC[/tex] vuông tại H => [tex]AF.FC=HF^{2}[/tex]
AEHF là hình chữ nhật (3 góc vuông) nên:
[tex]\triangle HEF[/tex] vuông tại H => [tex]EF^{2}=HE^{2}+HF^{2}[/tex]
Hai đường chéo EF = AH
[tex]=>AE.BE+AF.FC=AH^{2}[/tex] (đpcm)
b)
[tex]cosB=\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}=>BH=\frac{AB^{2}}{BC}[/tex]
[tex]\triangle AHB[/tex] vuông tại H => [tex]BE=BH^{2}:AB=\left ( \frac{AB^{2}}{BC} \right )^{2}:AB = \frac{AB^{3}}{BC^{3}}.BC=cos^{3}B.BC[/tex] (đpcm)