adafegewy

[akai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả hàm [tex]f: \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}[/tex] thỏa mãn 2 điều kiện sau
[tex]f(x + y)\leq f(x) + f(y)\forall x,y\in\mathbb{R}[/tex]
[tex] \lim_{x\to\infty}\frac {f(x)}{x} = 1[/tex]

 

[levis]

đặt [tex] g(x)=f(x)-x[/tex]
=>[tex] lim_{x-> \infty} g(x)=0[/tex]
Do đó [tex] g(x+y) \leq {g(x)+g(y)}[/tex]
=>[tex] g(x) \leq g(x)+g(0)[/tex]
=>[tex] g(0) \geq 0[/tex]
tiếp theo [tex] g(0) \leq {g(x)+g(-x)}[/tex]
từ đó có [tex] g(0)=0[/tex]

 

[levis]

hix, hình như hơi vớ vẩn.chả biết có sai ko nữa

 

[theempire]

Tui đoán là f(x) = sinx
Các bạn giải tiếp đi. Đây hình như là bài thi Olympic khu vực thì phải

 

[ngucu]

Levis giải đúng rồi còn gì mà làm, hàm đó phải thỏa mãn G(0)=0

 

[levis]

Tui đoán là f(x) = sinx
Các bạn giải tiếp đi. Đây hình như là bài thi Olympic khu vực thì phải

thế cơ à? ở đâu vậy?