Toán 10 ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp.

[Thiên Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi I là trung điểm của BC. Hãy chứng minh
a) vecto AH=2vecto OI
b)vecto OH=vectoOA+ vecto OB + vecto OC
c) 3 điểm H,G,O thẳng hàng

 

[gabay20031]

hình gửi kèm:
a) gọi J là điểm đối xứng với A qua O
dễ dàng c/m:BHCJ là hình bình hành
=>I là tđ HJ mà O là tđ AJ
=>OI là đtb =>OI//AH và OI=AH/2
=>[tex]\vec{AH}=2\vec{OI}[/tex]
b)[tex]\vec{AH}=2\vec{OI}[/tex]
[tex]\Rightarrow \vec{AH}=\vec{OB}+\vec{OC} \Rightarrow \vec{AO}+\vec{OH}=\vec{OB}+\vec{OC} \Rightarrow \vec{OH}=\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OA}[/tex]
c)[tex]\vec{AG}=2\vec{GI} \Rightarrow \vec{AH}+\vec{HG}=2\vec{GO}+2\vec{OI} =>\vec{HG}=2\vec{GO} =>G,H,O thang hang[/tex]