A - Q tích phân ( Mong thầy và các bạn giải đáp giùm em )

[hamainguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bài tích phân này, mà em không nhìn ra được dấu hiệu gì để giải cả, mong thầy và các bạn giúp đỡ

Tích phân từ căn 2 đến 2 của dx trên x^5 - x^2

p/s: Em gõ theo công thức nhưng bị lỗi nên đành diễn lời

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Anh đồng nhất thức cho em đến chỗ đơn giản nhất rồi em tự tính nhá!
[TEX]I = \int\limits_{\sqrt 2 }^2 {\frac{{dx}}{{x^5 - x^2 }}} \\Do \frac{1}{{x^5 - x^2 }} = \frac{1}{{x^2 (x^3 - 1)}} = - \frac{1}{{x^2 }} + \frac{x}{{x^3 - 1}} = - \frac{1}{{x^2 }} + \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x^2 + x + 1} \right)}} \\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x^2 + x + 1} \right)}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{{Bx + C}}{{x^2 + x + 1}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = \frac{1}{3} \\B = - \frac{1}{3} \\C = \frac{1}{3} \\\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x^2 + x + 1} \right)}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{3}.\frac{{x - 1}}{{x^2 + x + 1}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{3}.\left( {\frac{{\frac{1}{2}\left( {2x + 1} \right)}}{{x^2 + x + 1}} - \frac{{\frac{3}{2}}}{{x^2 + x + 1}}} \right) \\= \frac{1}{3}.\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{6}.\frac{{2x + 1}}{{x^2 + x + 1}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}} \\\Rightarrow \frac{1}{{x^5 - x^2 }} = - \frac{1}{{x^2 }} + \frac{1}{3}.\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{6}.\frac{{2x + 1}}{{x^2 + x + 1}} + \frac{1}{2}.\frac{1}{{(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}} \\\[/TEX]
======================================
Đến đây em làm tiếp nhé!
Dễ rồi phải không?
Chúc em thành công!

 

[hamainguyen]

Anh ơi, ở đề thi thử đại học số 1, câu Vb, bài tích phân ấy ạ , chỗ mà v'dx =dv , em nháp mãi mà không ra được v , trong đáp án là v = 1/ (2 cos bình x )
Anh giúp em với ạ

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

===============================================
Anh chúc em đạt kết quả cao!

 

[hamainguyen]

dạ, nếu mà e tìm đc ra v thì dễ rồi, em chỉ thắc mắc vì sao v = từng đấy, em cũng thấy đáp án của thầy cho là v = 1 /( 2 cos^2 (x) ) , nhưng mà k hiểu sao em loay hoay mãi không đạo hàm v ra được sinx / cos^3(x)

Anh có thể chỉ rõ đoạn này cho em không ạ
Em cảm ơn !