$a,b,c \in [0;1]$ CMR $a + b^2 + c^3 -ab -bc -ca \leq 1$

[iamadream]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]1/a,b,c \in [0;1][/tex] CMR : [tex]a + b^2 + c^3 -ab -bc -ca \leq 1 [/tex]

[tex]2/ \\ A=2x - 2\sqrt{xy} + y - 2\sqrt{x} + 3 [/tex]
Hòi A có giá trị nhỏ nhất không ? Vì sao ?

 

[wagashi.13]

[tex]1/a,b,c \in [0;1][/tex] CMR : [tex]a + b^2 + c^3 -ab -bc -ca \leq 1 [/tex]

[tex]2/ \\ A=2x - 2\sqrt{xy} + y - 2\sqrt{x} + 3 [/tex]
Hòi A có giá trị nhỏ nhất không ? Vì sao ?

2/ $A= (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2 + (\sqrt{x}-1)^2 + 2 \ge 2 $
Dấu "=" khi $x=y= 1$.

Bài 1 quen quen mà quên rồi =.=

 

[wagashi.13]

[tex]1/a,b,c \in [0;1][/tex] CMR : [tex]a + b^2 + c^3 -ab -bc -ca \leq 1 [/tex]

[TEX]a,b,c \in [0,1] \Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1) \leq 0 \Leftrightarrow a+b+c+abc-ab-bc-ca-1 \leq 0[/TEX]

mặt #

[TEX]a,b,c \in [0,1] \Rightarrow b \geq b^2, c \geq c^3, abc \geq 0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

Dầu "=" khi 1 trong 3 số = 1, 2 số còn lại =0