Toán 9 a;b;c>0 và a+b+c=4.Chứng minh [tex]\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}[/tex]

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết a;b;c >0 thỏa mãn a+b+c=4.Chứng minh [tex]\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}> 2\sqrt{2}[/tex]
Anh chị giúp em định hướng giải bài này với ạ, em cảm ơn

 

[Khánh Ngô Nam]

Ta có [tex]\sqrt[4]{4}.VT = \sqrt[4]{4a^{3}}+\sqrt[4]{4b^3}+\sqrt[4]{4c^3}[/tex]
= [tex]\sqrt[4]{(a+b+c)a^3}+\sqrt[4]{(a+b+c)b^3}+\sqrt[4]{(a+b+c)c^3}[/tex]
[tex]> \sqrt[4]{a^4}+ \sqrt[4]{b^4}+\sqrt[4]{c^4}[/tex] = a+b+c = 4
nên [tex]\sqrt[4]{4}.VT > 4 \Rightarrow VT >\frac{4}{\sqrt[4]{4}}= 2\sqrt{2}[/tex]
Mik nghĩ đề bài bạn chép sai rồi ,b^3 không phải b^2