$A=5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ Chứng minh A chia hết cho 59 với n là số tự nhiên

[zzhanamjchjzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$A=5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$
Chứng minh A chia hết cho 59 với n là số tự nhiên

 

[lovely_99_0330]

$5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}
= 5^n.25+26.5^n+64.8^n
= 5^n(25+26)+64.8^n
= 5^n.51+64.8^n
=5^n.59-8.5^n+64.5^n
=5^n.59+(64^n-5^n).8$ chia hết cho 59 (vì $64^n - 5^n$ chia hết cho $64-5=59$ với mọi n).