[A-2011] bài toán phương trình tiếp tuyến liên quan đến hệ số góc! giúp mình với

[lovehakukukute2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (c) y=$\frac{1-x}{2x-1}$
chứng minh với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt (c) tại 2điẻm phân biệt A, B.
gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc các tiếp tuyến của (c) tại A và B. tìm m để k1+k2 lớn nhất

 

[king_wang.bbang]

$\fbox{BG}.$
ĐK: $D = R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$
Lập PT hoành độ giao điểm của (C) và (d):

$\frac{{ - x + 1}}{{2x - 1}} = x + m$

$ \to 2{x^2} + 2mx - (m + 1) = 0$(*)
Ta có: $\Delta = {(m + 1)^2} + 1 > 0$ với mọi m
Vậy (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (c) tại 2 điểm phân biệt với mọi m

Ta có: $y' = \frac{{ - 1}}{{{{(2x - 1)}^2}}}$
A, B là giao điểm của (d) và (C) nên hoành độ A, B thỏa mãn PT (*)

$\left\{ \begin{array}{l}
S={x_A} + {x_B} = - m\\
P={x_A}{x_B} = \frac{{ - (m + 1)}}{2}
\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = y'({x_A}) = \frac{{ - 1}}{{{{(2{x_A} - 1)}^2}}}\\
{k_2} = y'({x_B}) = \frac{{ - 1}}{{{{(2{x_B} - 1)}^2}}}
\end{array} \right.$

${k_1} + {k_2} = - \left[ {\frac{1}{{{{(2{x_A} - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{{(2{x_B} - 1)}^2}}}} \right] = - \left[ {\frac{{4{S^2} - 4S - 8P + 2}}{{{{( - 2S + 4P + 1)}^2}}}} \right] = - 4{m^2} - 8m - 6$

Vậy ${({k_1} + {k_2})_{\max }} = - 2$ khi $\boxed{m = - 1}$