Toán 8 $ A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 + 100^3$

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
22
Quảng Trị
$Loading....$
CMR A chia hết cho B với:
a) A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 + 100^3
B = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
[tex]B=1+2+3..+100=5050=50.101[/tex]
Ta có: [tex]a^n+b^n[/tex] luôn chia hết cho $a=b$ với $n$ lẽ
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3[/tex]
[tex]=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3)[/tex] luôn chia hết cho $101$
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+..+(49^3+51^3)+50^3+100^3[/tex] luôn chia hết cho $50$
Mà $(50;101)=1$
Vậy [tex]A[/tex] chia hết cho $50.101$. Vậy..........
 

Aya Nishinami

Học sinh
Thành viên
19 Tháng tám 2018
129
121
46
Quảng Nam
THCS Trần Phú
[tex]B=1+2+3..+100=5050=50.101[/tex]
Ta có: [tex]a^n+b^n[/tex] luôn chia hết cho $a=b$ với $n$ lẽ
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3[/tex]
[tex]=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3)[/tex] luôn chia hết cho $101$
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+..+(49^3+51^3)+50^3+100^3[/tex] luôn chia hết cho $50$
Mà $(50;101)=1$
Vậy [tex]A[/tex] chia hết cho $50.101$. Vậy..........
Bạn ơi, vì sao bạn ra đc 2 dòng có đấu * vậy?
 
  • Like
Reactions: FaTa võ

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
22
Quảng Trị
$Loading....$
Bạn ơi, vì sao bạn ra đc 2 dòng có đấu * vậy?
Thì bạn chỉ cần việc là gom lại các hạng tử thoai bạn nha! :)
~~Vì sao mình lại gộp như vậy?
Bởi vì khi đã tính $B=50.101$
Mà đề yêu cầu là $CM$: $A$ chia hết cho $B$. Thì mình phải chứng minh như trên ($CM$ $A$ chia hết cho $50;101$ vì 2 số này là nguyên tố cùng nhau nữa!)
Mà như trên mình có nói là $a^n+b^n$ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẽ
Khi đó phải gộp lại sao cho có $101$
Còn cái dấu * thứ $2$, mình khó gộp chia hết cho $50$ trực tiếp, mà để ý trên đó có thể chứng minh chia hết cho $100$ nên qua việc $cm$ chia hết cho $100$ thì dễ dàng có được số đó chia hết cho $50$ (Vì $100$ chia hết cho $50$ mà). Mong bạn hiểu!
 

Aya Nishinami

Học sinh
Thành viên
19 Tháng tám 2018
129
121
46
Quảng Nam
THCS Trần Phú
Thì bạn chỉ cần việc là gom lại các hạng tử thoai bạn nha! :)
~~Vì sao mình lại gộp như vậy?
Bởi vì khi đã tính $B=50.101$
Mà đề yêu cầu là $CM$: $A$ chia hết cho $B$. Thì mình phải chứng minh như trên ($CM$ $A$ chia hết cho $50;101$ vì 2 số này là nguyên tố cùng nhau nữa!)
Mà như trên mình có nói là $a^n+b^n$ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẽ
Khi đó phải gộp lại sao cho có $101$
Còn cái dấu * thứ $2$, mình khó gộp chia hết cho $50$ trực tiếp, mà để ý trên đó có thể chứng minh chia hết cho $100$ nên qua việc $cm$ chia hết cho $100$ thì dễ dàng có được số đó chia hết cho $50$ (Vì $100$ chia hết cho $50$ mà). Mong bạn hiểu!
Cảm ơn bạn mình hiểu rồi
 
Top Bottom