Toán 8 $ A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 + 100^3$

[Aya Nishinami]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR $A$ chia hết cho $B$ với:
a)$ A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 + 100^3$
$B = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100$

 

[hdiemht]

CMR A chia hết cho B với:
a) A = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 99^3 + 100^3
B = 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

[tex]B=1+2+3..+100=5050=50.101[/tex]
Ta có: [tex]a^n+b^n[/tex] luôn chia hết cho $a=b$ với $n$ lẽ
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3[/tex]
[tex]=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3)[/tex] luôn chia hết cho $101$
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+..+(49^3+51^3)+50^3+100^3[/tex] luôn chia hết cho $50$
Mà $(50;101)=1$
Vậy [tex]A[/tex] chia hết cho $50.101$. Vậy..........

 

[Aya Nishinami]

[tex]B=1+2+3..+100=5050=50.101[/tex]
Ta có: [tex]a^n+b^n[/tex] luôn chia hết cho $a=b$ với $n$ lẽ
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3[/tex]
[tex]=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3)[/tex] luôn chia hết cho $101$
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+..+(49^3+51^3)+50^3+100^3[/tex] luôn chia hết cho $50$
Mà $(50;101)=1$
Vậy [tex]A[/tex] chia hết cho $50.101$. Vậy..........

Bạn ơi, vì sao bạn ra đc 2 dòng có đấu * vậy?

 

[hdiemht]

Bạn ơi, vì sao bạn ra đc 2 dòng có đấu * vậy?

Thì bạn chỉ cần việc là gom lại các hạng tử thoai bạn nha!
~~Vì sao mình lại gộp như vậy?
Bởi vì khi đã tính $B=50.101$
Mà đề yêu cầu là $CM$: $A$ chia hết cho $B$. Thì mình phải chứng minh như trên ($CM$ $A$ chia hết cho $50;101$ vì 2 số này là nguyên tố cùng nhau nữa!)
Mà như trên mình có nói là $a^n+b^n$ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẽ
Khi đó phải gộp lại sao cho có $101$
Còn cái dấu * thứ $2$, mình khó gộp chia hết cho $50$ trực tiếp, mà để ý trên đó có thể chứng minh chia hết cho $100$ nên qua việc $cm$ chia hết cho $100$ thì dễ dàng có được số đó chia hết cho $50$ (Vì $100$ chia hết cho $50$ mà). Mong bạn hiểu!

 

[Aya Nishinami]

Thì bạn chỉ cần việc là gom lại các hạng tử thoai bạn nha!
~~Vì sao mình lại gộp như vậy?
Bởi vì khi đã tính $B=50.101$
Mà đề yêu cầu là $CM$: $A$ chia hết cho $B$. Thì mình phải chứng minh như trên ($CM$ $A$ chia hết cho $50;101$ vì 2 số này là nguyên tố cùng nhau nữa!)
Mà như trên mình có nói là $a^n+b^n$ chia hết cho $a+b$ với $n$ lẽ
Khi đó phải gộp lại sao cho có $101$
Còn cái dấu * thứ $2$, mình khó gộp chia hết cho $50$ trực tiếp, mà để ý trên đó có thể chứng minh chia hết cho $100$ nên qua việc $cm$ chia hết cho $100$ thì dễ dàng có được số đó chia hết cho $50$ (Vì $100$ chia hết cho $50$ mà). Mong bạn hiểu!

Cảm ơn bạn mình hiểu rồi