Toán [9] tìm nghiệm nguyên của phương trình

[mỳ gói]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm nghiệm nguyên của phương trình
1/x+y+x=xyz
2/(x+Y+1)^2=3(x^2+y^2+1)
@Bonechimte , @Ann Lee , @vulinhchihytq , @Mark Urich , @Thánh Lầy Lội ,
3/tìm các số nguyên âm thỏa mãn.
x^2=y^2+[tex]\sqrt{y+1}[/tex]

 

[Bonechimte]

tìm nghiệm nguyên của phương trình
1/x+y+x=xyz
2/(x+Y+1)^2=3(x^2+y^2+1)
@Bonechimte , @Ann Lee , @vulinhchihytq , @Mark Urich , @Thánh Lầy Lội ,
3/tìm các số nguyên âm thỏa mãn.
x^2=y^2+[tex]\sqrt{y+1}[/tex]

1;
Giả sử $0< x\leq y\leq z$
$x+y+z=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\leq \frac{3}{x^2}\Leftrightarrow x^2\leq 3\Leftrightarrow x=1$
Thay x=1 ta dc$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}=1\leq \frac{3}{y}\Leftrightarrow y\leq 3$

 

[mỳ gói]

1;
Giả sử $0< x\leq y\leq z$
$x+y+z=xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\leq \frac{3}{x^2}\Leftrightarrow x^2\leq 3\Leftrightarrow x=1$
Thay x=1 ta dc$\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}=1\leq \frac{3}{y}\Leftrightarrow y\leq 3$

làm nốt cho mình đi bone.

 

[hdiemht]

làm nốt cho mình đi bone.

Khi có y<=3 kết hợp y>0 suy ra
0<y<=3 suy ra y thuộc{1;2;3} ( vì y nguyên)
Sau đó thay từng cặp (x,y) và tìm giá trị của z

 

[mỳ gói]

Khi có y<=3 kết hợp y>0 suy ra
0<y<=3 suy ra y thuộc{1;2;3} ( vì y nguyên)
Sau đó thay từng cặp (x,y) và tìm giá trị của z

không làm tất cả bài còn lại kìa.
@Bonechimte .
có ai làm đâu ?

 

[Thánh Lầy Lội]

Ta có: (x+y+1)^2 <= 3(x^2+y^2+1) (BĐT Bunhiaxopxki)
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1
Vậy nghiệm nguyên của pt là x=y=1

 

[mỳ gói]

Ta có: (x+y+1)^2 <= 3(x^2+y^2+1) (BĐT Bunhiaxopxki)
Đẳng thức xảy ra khi x=y=1
Vậy nghiệm nguyên của pt là x=y=1

cont.
tiếp nữa đi bạn.
mình còn đống bài luôn.
bất đẳng thức . bạn nhận không mình đăng lên luôn.

 

[hdiemht]

cont.
tiếp nữa đi bạn.
mình còn đống bài luôn.
bất đẳng thức . bạn nhận không mình đăng lên luôn.

Đăng thêm đi bn

 

[mỳ gói]

Đăng thêm đi bn

các bạn chưa làm hết giúp mình mà. @Bonechimte , @Thánh Lầy Lội
nữa nè:
cho a^3+b^3+c^3=3abc
A=(1+[tex]\frac{a}{b}[/tex])
B=(1+[tex]\frac{b}{c}[/tex])
C=(1+[tex]\frac{c}{a}[/tex])
tính giá trị của A.B.C=?

 

[Thánh Lầy Lội]

các bạn chưa làm hết giúp mình mà. @Bonechimte , @Thánh Lầy Lội
nữa nè:
cho a^3+b^3+c^3=3abc
A=(1+[tex]\frac{a}{b}[/tex])
B=(1+[tex]\frac{b}{c}[/tex])
C=(1+[tex]\frac{c}{a}[/tex])
tính giá trị của A.B.C=?

a^3+b^3+c^3=3abc => a=b=c hoặc a+b+c=0, thay vào tính đc 2 giá trị

 

[mỳ gói]

a^3+b^3+c^3=3abc => a=b=c hoặc a+b+c=0, thay vào tính đc 2 giá trị

quan trọng là mình chưa chứng mình được cái vế đầu.

 

[Bonechimte]

a^3+b^3+c^3=3abc => a=b=c hoặc a+b+c=0, thay vàotính đc 2 giá trị

quan trọng là mình chưa chứng mình được cái vế đầu.

https://diendan.hocmai.vn/threads/cho-a-3-b-3-c-3-3abc-cmr-a-b-c-0.311192/

 

[mỳ gói]

https://diendan.hocmai.vn/threads/ch
o-a-3-b-3-c-3-3abc-cmr-a-b-c-0.311192/

giải hệ :[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}=6 & \\ \sq\rt{8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}=6 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 2y (x^2-y^2)=3x& \\ x(x^2+y^2)=10y& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10 & \\ x^2-5xy+6y^2=0& \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Thánh Lầy Lội]

giải hệ :[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}=6 & \\ \sqrt{x-8}+\sqrt{y-8}+\sqrt{z-8}=6 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 2y (x^2-y^2)=3x& \\ x(x^2+y^2)=10y& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10 & \\ x^2-5xy+6y^2=0& \end{matrix}\right.[/tex]

hệ 2 là hệ pt đẳng cấp. Nhận thấy x=y=0 là nghiệm, xét x khác 0, đặt y=tx, chia 2 vế cho nhau tìm đc t, thay vào tính x,y

giải hệ :[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}=6 & \\ \sqrt{x-8}+\sqrt{y-8}+\sqrt{z-8}=6 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 2y (x^2-y^2)=3x& \\ x(x^2+y^2)=10y& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10 & \\ x^2-5xy+6y^2=0& \end{matrix}\right.[/tex]

hệ 3, pt 2 đưa về (x-2y)(x-3y)=0, thay x=2y hoặc x=3y vào pt 1 giải

 

[mỳ gói]

hệ 2 là hệ pt đẳng cấp. Nhận thấy x=y=0 là nghiệm, xét x khác 0, đặt y=tx, chia 2 vế cho nhau tìm đc t, thay vào tính x,y

còn hai bài trên:
đẳng cấp, đối xứng mình làm được rồi.

 

[Thánh Lầy Lội]

vô xem lại bác gõ đề ntn kìa :3

 

[mỳ gói]

giải hệ :[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}=6 & \\ \sqrt8-x}+\sqrt{8-y}+\sqrt{8-z}=6 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} 2y (x^2-y^2)=3x& \\ x(x^2+y^2)=10y& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\left\{\begin{matrix} x^2+y^2=10 & \\ x^2-5xy+6y^2=0& \end{matrix}\right.[/tex]

@Bonechimte , @Ann Lee .
Giúp tớ với.
nhanh và gấp.
Gấp lắm rồi.

 

[Phan Tú Anh]

tìm nghiệm nguyên của phương trình
1/x+y+x=xyz
2/(x+Y+1)^2=3(x^2+y^2+1)
@Bonechimte , @Ann Lee , @vulinhchihytq , @Mark Urich , @Thánh Lầy Lội ,
3/tìm các số nguyên âm thỏa mãn.
x^2=y^2+[tex]\sqrt{y+1}[/tex]

Bạn làm đc câu 2) chưa

 

[Thánh Lầy Lội]

Bạn làm đc câu 2) chưa

câu 2 có lời giải ở trên rồi, bn ấy cần giúp bài hpt

 

[mỳ gói]

câu 2 có lời giải ở trên rồi, bn ấy cần giúp bài hpt

tèn ten.
mình biết làm rồi.
cảm ơn bạn nhé.
giờ mình up đáp án cho bạn tham khảo.
bình phương 2 vế của 2 phương trình rồi công lại ta được:
[tex]\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{8-x}+\sqrt{8-z}+\sqrt{8-y}=24[/tex]
[tex]\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{8-x}+\sqrt{8-z}+\sqrt{8-y}\leq \frac{x+y+y+z+z+2(x+8-x+8-y+8-z)}{2}=24[/tex]
dấu = xảy ra khi
x=y=z=8-x=8-y=8-z
=>x=y=z=4
p/s: dễ vậy đó. mà suy nghĩ muốn chết luôn.