Toán 9. Phương trình nghiệm nguyên

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Tìm nghiệm nguyên:
[tex]a, y(x-1)=x^2+2[/tex]
[tex]b, 2x^2-2xy=5x-y-19[/tex]
[tex]c, 2^x-3=65y[/tex]
2: Tìm nghiệm nguyên dương:
[tex] xy^2+2xy-243y+x=0[/tex]
3: Cho [tex]x,y \in N, x,y>1[/tex] và [tex]\left\{\begin{matrix} (3x+1) \vdots y\\ (3y+1) \vdots x \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm x,y
4: Tìm x,y,z nguyên tố thỏa mãn : [tex]x^y+1=z[/tex]
5: Tìm[tex] x,y,z \in N^*[/tex] thỏa mãn: [tex]\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}[/tex]

 

[iceghost]

1a/ $y(x-1) = x^2+2$
$\iff x^2-1 - y(x-1) + 3 = 0$
$\iff (x-1)(x+1-y) = -3$
Từ đây giải pt ước số
b/ $2x^2-2xy=5x-y-19$
$\iff 4x^2 - 4xy = 10x - 2y - 38$
$\iff 4x^2 - 1 - 4xy + 2y - 10x + 5 + 34 = 0$
$\iff (2x-1)(2x+1) - 2y(2x-1) - 5(2x-1) = -34$
$\iff (2x-1)(2x+1-2y-5) = -34$
Tới đây giải pt ước số bình thường

 

[iceghost]

c/

VP chia hết cho $65 \implies 2^x - 3$ chia hết cho $65$ hay cùng chia hết cho $5$ và $13$
$\implies 2^x \equiv 3 \pmod 5$ và $2^x \equiv 3 \pmod{13}$
Từ $2^x \equiv 3 \pmod 5 \implies x \equiv 3 \pmod 4$
Từ $2^x \equiv 3 \pmod{13} \implies x \equiv 4 \pmod{12}$ vô lý, vậy không tồn tại nghiệm nguyên

 

[FireGhost1301]

1c) Vì [tex]2^x-3\vdots 65[/tex] nên $2^x-3$ chia hết cho 5 và 13.
[tex]=> 2^x \equiv 3[/tex] (mod 5) và [tex]=> 2^x \equiv 3[/tex] (mod 13)
[tex]=> x \equiv 3[/tex] (mod 4)
[tex]=> x \equiv 4[/tex] (mod 12)
=> vô lý
Vậy không tồn tại nghiệm thỏa mãn $2^x-3=65y$

 

[iceghost]

4/

5/

 

[FireGhost1301]

3. Hướng dẫn :
Xét [tex]x\geq y[/tex] ta có :
[tex]3x+1\geq 3y+1=kx[/tex] ($k \in N$)
[tex]=>k \in \left \{ 1;2;4 \right \}[/tex] (vì 3y + 1 không chia hết cho 3)
Tiếp theo xét k.
Rồi hoán vị 2 số x, y (vì ban đầu giả sử $x \geq y$)

 

[maloimi456]

[tex]3x+1\geq 3y+1=kx[/tex] ($k \in N$)
[tex]=>k \in \left \{ 1;2;4 \right \}[/tex] (vì 3y + 1 không chia hết cho 3)

Mk ko hiểu đoạn này. Bn giải thích lại dc ko

 

[maloimi456]

1a/ $y(x-1) = x^2+2$
$\iff x^2-1 - y(x-1) + 3 = 0$

Nhầm rồi kìa ! sao 2 chuyển sang vế kia đc 3

 

[iceghost]

Nhầm rồi kìa ! sao 2 chuyển sang vế kia đc 3

Chuyển VT sang VP, tách $2$ ở VP thành $-1 + 3$