Toán 8

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1/
b) Đặt $n^2+n+1=k^2(k\in Z)$
[tex]\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=4k^2\\\Leftrightarrow (4n^2+4n+1)+3=4k^2\\\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=4k^2\\\Leftrightarrow 4k^2-(2n+1)^2=3\\\Leftrightarrow (2k-2n-1)(2k+2n+1)=3[/tex]
Vì $n,k\in Z\Rightarrow 2k-2n-1 \ và \ 2k+2n+1\in Z$
=> $2k-2n-1;2k+2n+1\in Ư(3)=\left \{ \pm 1;\pm 3 \right \}$
Đến đây bạn thay vào thì tìm ra $n=0$

 

[Anhdepzailol 1020]

Tìm gtrị lớn nhất và GTNN của A= 1+x/(1+căn x )^2 với x lớn hơn hoặc = 0

 

[Anhdepzailol 1020]

Giúp mik bài toán này vs ạ!!!!

 

[Trafalgar D Law]

2.
Ta chứng minh BĐT sau: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] (*)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b

Đặt [tex]A=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\Rightarrow 4A=\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}[/tex]
Áp dụng BĐT (*) vừa chứng minh ta có
[tex]4A\leq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=2016+2016\Rightarrow A\leq 1008[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{1}{672}[/tex]