Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O và song song với hai đáy cắt AD tại E. Biết AB=4cm;CD=6cm. Tỉ số đồng dạng của hai tam giác AOE và ACD là bao nhiêu?
Ta có OE//DC(gt)
Suy ra góc AEO = góc ADC (2 góc đồng vị)
Xét tam giác ADB có EO//AB(gt) suy ra [tex]\frac{ED}{AD}=\frac{EO}{AB}=\frac{EO}{4} \Rightarrow \frac{AD-AE}{AD}=\frac{EO}{4} \Rightarrow 1-\frac{AE}{AD}=\frac{EO}{4} \Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{4-EO}{4}[/tex] (1)
Xét tam giác AOE và tam giác ACD có :
góc DAC chung
góc AEO = góc ADC (cmt)
Suy ra [tex]\Delta AOE \sim \Delta ACD (g.g)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{EO}{DC}[/tex] (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
[tex]\Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{EO}{6}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]\frac{AE}{AD}=\frac{EO}{6}=\frac{4-EO}{4} \Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{4}{6}[/tex]
Vậy ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
