Toán 8 Chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, Cho 3 số a;b;c thoả mãn [tex]b \neq c; a+b\neq c[/tex] và [tex]a^2+b^2=(a+b-c)^2[/tex]
Chứng minh rằng: [tex]\frac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\frac{a-c}{b-c}[/tex]
b, Tìm số nguyên x để [tex]x^3 + 3x[/tex] là lập phương của một số nguyên


Mình cảm ơn ạ!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

a) Ta có:[tex]a^2+b^2=(a+b-c)^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=(a+b-c)^2-b^2=(a-c)(a+2b-c)\\ b^2=(a+b-c)^2-a^2=(b-c)(2a+b-c) \end{matrix}\right.[/tex]
Thay vào ta có: [tex]\frac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\frac{(a-c)(a+2b-c)+(a-c)^2}{(b-c)(2a+b-c)+(b-c)^2}=\frac{(a-c)(2a+2b-2c)}{(b-c)(2a+2b-2c)}=\frac{a-c}{b-c}[/tex]
b) Xét các trường hợp:
+ x = 0 [tex]\Rightarrow x^3+3x=0=0^3[/tex](t/m)
+ [TEX]x>0\Rightarrow x^3<x^3+3x<(x+1)^3[/TEX](loại)
+ [TEX]x<0\Rightarrow (x-1)^3<x^3+3x<x^3 [/TEX](loại)
Vậy x = 0.