Toán 9 phương trình vô tỉ

[daukhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các phương trình vô tỉ sau:
a) [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex] [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex]
b) [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/tex]
c) [tex]x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2[/tex]
d) [tex]\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6[/tex]
e) [tex]x(x+5)=2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2[/tex]

 

[Hồ Nhi]

Giải các phương trình vô tỉ sau:
a) [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex] [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex]
b) [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/tex]
c) [tex]x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2[/tex]
d) [tex]\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6[/tex]
e) [tex]x(x+5)=2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2[/tex]

a,d,e Huyền làm theo đặt ẩn phụ nhé
Câu c thì phân tích trong căn thành HĐT là được nhé

 

[mbappe2k5]

Giải các phương trình vô tỉ sau:
a) [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex] [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex]
b) [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/tex]
c) [tex]x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2[/tex]
d) [tex]\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6[/tex]
e) [tex]x(x+5)=2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2[/tex]

Tự tìm điều kiện nhé.
a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
[tex]\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{1.(x^2+x-1)}\leq \frac{1+x^2+x-1}{2}=\frac{x^2+x}{2};\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{1.(-x^2+x+1)}\leq \frac{1-x^2+x+1}{2}=\frac{2+x-x^2}{2}[/tex].
Suy ra [tex]VT\leq x+1\Rightarrow VP\leq x+1 \Leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1 \Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0 \Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn).
c) Đặt [tex]\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a\geq 0\Rightarrow x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a^2+a+\frac{1}{4};x=a^2-\frac{1}{4}[/tex].
Sau đó thay vào phương trình để tìm a rồi tìm x.
d) Đặt ẩn phụ [tex]\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+7}=b\Rightarrow \sqrt{x^2+10x+21}=ab[/tex] (tự tìm điều kiện của a và b).
Ta có [tex]ab=3a+2b-6=0\Leftrightarrow (a-2)(b-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2 & \\ b=3 & \end{bmatrix}[/tex].
e) Đặt [tex]\sqrt[3]{x^2+5x-2}=a\Rightarrow x(x+5)=a^3+2[/tex]. Sau đó thay vào phương trình để giải.

 

[daukhai]

Tự tìm điều kiện nhé.
a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
[tex]\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{1.(x^2+x-1)}\leq \frac{1+x^2+x-1}{2}=\frac{x^2+x}{2};\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{1.(-x^2+x+1)}\leq \frac{1-x^2+x+1}{2}=\frac{2+x-x^2}{2}[/tex].
Suy ra [tex]VT\leq x+1\Rightarrow VP\leq x+1 \Leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1 \Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0 \Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn).
c) Đặt [tex]\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a\geq 0\Rightarrow x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a^2+a+\frac{1}{4};x=a^2-\frac{1}{4}[/tex].
Sau đó thay vào phương trình để tìm a rồi tìm x.
d) Đặt ẩn phụ [tex]\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+7}=b\Rightarrow \sqrt{x^2+10x+21}=ab[/tex] (tự tìm điều kiện của a và b).
Ta có [tex]ab=3a+2b-6=0\Leftrightarrow (a-2)(b-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2 & \\ b=3 & \end{bmatrix}[/tex].
e) Đặt [tex]\sqrt[3]{x^2+5x-2}=a\Rightarrow x(x+5)=a^3+2[/tex]. Sau đó thay vào phương trình để giải.

anh ơi câu c em giải ko ra
câu b anh chưa giải nữa ạ

 

[mbappe2k5]

anh ơi câu c em giải ko ra
câu b anh chưa giải nữa ạ

Sao mình phải giải câu b nếu chưa nghĩ ra nhỉ?
Câu c em thay vào đề bài là được mà, chú ý [tex]a^2+a+\frac{1}{4}=(a+\frac{1}{2})^2[/tex] và [TEX]a\geq 0[/TEX] nên [tex]\sqrt{a^2+a+\frac{1}{4}}=a+\frac{1}{2}[/tex].
Nên phương trình trở thành: [tex]a^2-\frac{1}{4}+a+\frac{1}{2}=2\Leftrightarrow 4a^2+4a-7=0[/tex].
Sau đó dùng delta để giải hoặc tách thành bình phương.

 

[daukhai]

Tự tìm điều kiện nhé.
a) Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta có:
[tex]\sqrt{x^2+x-1}=\sqrt{1.(x^2+x-1)}\leq \frac{1+x^2+x-1}{2}=\frac{x^2+x}{2};\sqrt{-x^2+x+1}=\sqrt{1.(-x^2+x+1)}\leq \frac{1-x^2+x+1}{2}=\frac{2+x-x^2}{2}[/tex].
Suy ra [tex]VT\leq x+1\Rightarrow VP\leq x+1 \Leftrightarrow x^2-x+2\leq x+1 \Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0 \Leftrightarrow x=1[/tex] (thỏa mãn).
c) Đặt [tex]\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a\geq 0\Rightarrow x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}=a^2+a+\frac{1}{4};x=a^2-\frac{1}{4}[/tex].
Sau đó thay vào phương trình để tìm a rồi tìm x.
d) Đặt ẩn phụ [tex]\sqrt{x+3}=a,\sqrt{x+7}=b\Rightarrow \sqrt{x^2+10x+21}=ab[/tex] (tự tìm điều kiện của a và b).
Ta có [tex]ab=3a+2b-6=0\Leftrightarrow (a-2)(b-3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=2 & \\ b=3 & \end{bmatrix}[/tex].
e) Đặt [tex]\sqrt[3]{x^2+5x-2}=a\Rightarrow x(x+5)=a^3+2[/tex]. Sau đó thay vào phương trình để giải.

câu e thay thế nào mà em giải không ra anh ạ

 

[mbappe2k5]

câu e thay thế nào mà em giải không ra anh ạ

Sao lại không, hơi lười suy nghĩ rồi đấy!
Phương trình trở thành [tex]a^3+2=2a-2\Leftrightarrow a^3-2a+4=0\Leftrightarrow (a+2)(a^2-2a+2)=0\Leftrightarrow a=-2[/tex].

 

[daukhai]

Sao lại không, hơi lười suy nghĩ rồi đấy!
Phương trình trở thành [tex]a^3+2=2a-2\Leftrightarrow a^3-2a+4=0\Leftrightarrow (a+2)(a^2-2a+2)=0\Leftrightarrow a=-2[/tex].

Hihi
Em tính sai dấu nên không ra

 

[Nguyễn Hương Trà]

Giải các phương trình vô tỉ sau:
a) [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex] [tex]\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2[/tex]
b) [tex]\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/tex]
c) [tex]x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2[/tex]
d) [tex]\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6[/tex]
e) [tex]x(x+5)=2.\sqrt[3]{x^2+5x-2}-2[/tex]

Câu b:
ĐKXĐ [tex]2\leq x\leq 4[/tex]

$pt \Leftrightarrow 2x^2-5x-3 +(1- \sqrt{4-x})-( \sqrt{x-2}-1)=0$

$ \Leftrightarrow (2x+1)(x-3) + \frac{x-3}{1+ \sqrt{4-x}}- \frac{x-3}{ \sqrt{x-2}+1}=0$

$ \Leftrightarrow (x-3).[2x+ \frac{1}{1+ \sqrt{4-x}} +(1- \frac{1}{ \sqrt{x-2}+1})]=0$

$ \Leftrightarrow x=3$

 

[daukhai]

⇔(2x+1)(x−3)+x−31+4−x√−x−3x−2√+1=0⇔(2x+1)(x−3)+x−31+4−x−x−3x−2+1=0 \Leftrightarrow (2x+1)(x-3) + \frac{x-3}{1+ \sqrt{4-x}}- \frac{x-3}{ \sqrt{x-2}+1}=0

chỗ này mình chưa hiểu bạn ạ?

 

[mbappe2k5]

chỗ này mình chưa hiểu bạn ạ?

Chỗ đó chỉ là nhân liên hợp mà bạn! Mà mình cũng có giải ở đây rồi mà! https://diendan.hocmai.vn/threads/784794/#post-3889672