Toán 8 cm số chính phương

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bn giúp mik vs :Nếu m,n là các số tự nhiên thỏa mãn: 4m2+m=5n2+n thì m-n và 5m+5n+1 đều là số chính phương
cảm ơn các bn

 

[System32]

A) Ta có: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]
[tex]<=> 4m^{2}+m-4n^{2}-n=n^{2}[/tex]
[tex]<=> 4(m^{2}-n^{2})+(m-n)=n^{2}[/tex]
[tex]<=> 4(m-n)(m+n)+(m-n)=n^{2}[/tex]
[tex]<=> (m-n)(4m+4n+1)=n^{2} (1) [/tex]
Giả sử [tex]m-n[/tex] và [tex]4m+4n+1[/tex] không nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của 2 đa thức đó [tex](d \neq 1)[/tex]
Khi đó [tex]n^2 \vdots d^2 <=> n \vdots d[/tex]
Mà [tex]m-n \vdots d <=> m \vdots d[/tex]
Lại có [tex]4m+4n+1 \vdots d <=> 1 \vdots d <=> d=1[/tex] mâu thuẫn với giả thiết
Do đó [tex](m-n,4m+4n+1)=1[/tex].
Kết hợp với (1) => [tex]m-n[/tex] là số chính phương
B) Ta có: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]
[tex]<=> 5m^{2}-m^{2}+m-5n^{2}-n=0[/tex]
[tex]<=> 5(m^{2}-n^{2})+m-n=m^{2}[/tex]
[tex]<=> 5(m-n)(m+n)+m-n=m^{2}[/tex]
[tex]<=> (m-n)(5m+5n+1)=m^{2} (2) [/tex]
(Từ đây chứng minh tương tư như phần A)

 

[huetran110]

A) Ta có: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]
[tex]<=> 4m^{2}+m-4n^{2}-n=n^{2}[/tex]
[tex]<=> 4(m^{2}-n^{2})+(m-n)=n^{2}[/tex]
[tex]<=> 4(m-n)(m+n)+(m-n)=n^{2}[/tex]
[tex]<=> (m-n)(4m+4n+1)=n^{2} (1) [/tex]
Giả sử [tex]m-n[/tex] và [tex]4m+4n+1[/tex] không nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ước chung của 2 đa thức đó [tex](d \neq 1)[/tex]
Khi đó [tex]n^2 \vdots d <=> n \vdots d[/tex]
Mà [tex]m-n \vdots d <=> m \vdots d[/tex]
Lại có [tex]4m+4n+1 \vdots d <=> 1 \vdots d <=> d=1[/tex] mâu thuẫn với giả thiết
Do đó [tex](m-n,4m+4n+1)=1[/tex].
Kết hợp với (1) => [tex]m-n[/tex] là số chính phương
B) Ta có: [tex]4m^{2}+m=5n^{2}+n[/tex]
[tex]<=> 5m^{2}-m^{2}+m-5n^{2}-n=0[/tex]
[tex]<=> 5(m^{2}-n^{2})+m-n=m^{2}[/tex]
[tex]<=> 5(m-n)(m+n)+m-n=m^{2}[/tex]
[tex]<=> (m-n)(5m+5n+1)=m^{2} (2) [/tex]
(Từ đây chứng minh tương tư như phần A)

bn ơi cho mik hỏi n^2 chia hết cho d thì đâu chắc rằng n chia hết cho d đâu vs như 3^2 chia hết cho 9 nhưng 3 ko chia hết cho 9 đấy ạ, mik chưa hiểu cho lắm

 

[mbappe2k5]

bn ơi cho mik hỏi n^2 chia hết cho d thì đâu chắc rằng n chia hết cho d đâu vs như 3^2 chia hết cho 9 nhưng 3 ko chia hết cho 9 đấy ạ, mik chưa hiểu cho lắm

Chính xác phải là [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho [TEX]d^2[/TEX] (vì mỗi nhân tử ở vế trái đều chia hết cho [TEX]d[/TEX]) suy ra [TEX]n[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX].

 

[System32]

Chính xác phải là [TEX]n^2[/TEX] chia hết cho [TEX]d^2[/TEX] (vì mỗi nhân tử ở vế trái đều chia hết cho [TEX]d[/TEX]) suy ra [TEX]n[/TEX] chia hết cho [TEX]d[/TEX].

À ừ mình viết thiếu dấu ^2 ở d

 

[ankhongu]

À ừ mình viết thiếu dấu ^2 ở d

Còn không mình nghĩ cũng có thể gọi d là ước nguyên tố chung lớn nhất của 2 phần tử ấy, khi đó n^2 chia hết cho d thì n chia hết cho d (Nhưng chả tội gì mà phải làm khổ mình như thế )