ĐKXĐ: [tex]x\geq 0, x\neq 9[/tex].
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số thực dương ta có:
[tex]\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+1)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=(\sqrt{x}+1)+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\geq 2\sqrt{(\sqrt{x}+1).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=2\sqrt{9}-2=4[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex]\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)^2=9\Leftrightarrow \sqrt{x}+1=3[/tex] (do [TEX]\sqrt{x}+1>0[/TEX]) [tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}=2 \Leftrightarrow x=4[/tex] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy min P = 4 khi x = 4.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
