Toán 11 Đề thi học kì 2

[nguyễn thu hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn 2k2 chắc thi xong hết rồi nhỉ. Chúng mình cùng đăng bài lên thảo luận đi
Giúp mình bài này với nhé!
Cho hàm số [tex] Y=x^{3} +3x^{2}[/tex] Có đò thị (c) và M(m, 0) sao cho từ M vẽ được 3 tiếp tuyến đến (C), trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào đúng
A, [tex] m\epsilon \left ( 0,\frac{1}{2} \right )[/tex]
B. [tex] m\epsilon( \frac{-1}{2},0)[/tex]
C. [tex] m\epsilon (-1,\frac{-1}{2})[/tex]
Câu 2 : gọi a, b là các số thực thỏa mãn [tex]\lim(\sqrt{4x^{2}-3x+1} -(ax +b) =0[/tex].khi đó 3a+8b=?
Mọi người giúp mk giải chi tiết nhé, đừng chọn mỗi đáp án nha! Thanks

 

[iceghost]

1/ $y = x^3 + 3x^2$
$y' = 3x^2 + 6x$
Tiếp tuyến có dạng $y = y'(x_0) (x - x_0) + y_0$ với $N(x_0, y_0)$ là tiếp điểm
Tiếp tuyến đi qua $M(m, 0)$ nên $0 = (3x_0^2 + 6x_0)(m - x_0) + x_0^3 + 3x_0^2$
$\iff -2x_0^3 + (3m-3)x_0^2 + 6mx_0 = 0$
$\iff x_0 = 0 \vee -2x_0^2 + (3m-3)x_0 + 6m = 0 \ (*)$
Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của pt $(*)$
Do khi $x_0 = 0$ thì $y'(x_0) = 0$, suy qua tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $= 0$ vuông góc trục hoành, khi đó không tồn tại tiếp tuyến thứ hai vuông góc tiếp tuyến này.
Vậy hai tiếp tuyến vuông góc ở đề chỉ có thể là tại $x_1$ và $x_2 \implies y'(x_1) \cdot y'(x_2) = -1$
$\implies (3x_1^2 +6x_1)(3x_2^2 + 6x_2) = -1$
Tới đây bạn nhân ra rồi xài Vi-ét cho $(*)$ là xong

2/ $L = \lim(\sqrt{4x^2 - 3x + 1} - 2x + (2-a)x - b )$
$= \lim\left(\dfrac{-3x + 1}{\sqrt{4x^2 - 3x + 1} + 2x} + (2-a)x - b\right)$
$=\lim\left( \dfrac{-3 + \dfrac{1}x}{\sqrt{4 - \dfrac{3}x + \dfrac{1}{x^2}} + 2} + (2-a)x - b\right)$
Nếu $a < 2$ thì $L = +\infty$, loại
Nếu $a = 2$ thì $L = -\dfrac{3}4 - b$, để $L = 0$ thì $b = -\dfrac{3}4$
Nếu $a > 2$ thì $L = -\infty$, loại

Vậy $a = 2$ với $b = -\dfrac{3}4$