Đạo hàm của giai thừa là hoàn toàn tính được vì giai thừa cũng chỉ là 1 hàm số mà thôi. Nhưng hàm số này đặc biệt ở chổ tại những điểm nguyên dương của nó bạn hoàn toàn có thể tính theo một thuật toán khác còn những điểm khác số nguyên dương thì bạn phải tìm ra hàm số của nó, tức là những điểm nguyên của hàm số bạn hoàn toàn có thể dự đoán được, còn phần khác nguyên thì bạn không biết chứ không phải là nó không liên tục. Để dễ hiểu tôi sẽ ví dụ:
$$\sum_{n=1}^{x}n=\frac{x.(x+1)}{2}$$
Khá là quen thuộc phải không? Giờ hãy làm bộ bạn không biết $\sum_{n=1}^{x}n$ bằng cái gì cả, tuy không biết nó bằng gì nhưng bạn hoàn toàn tính được nó theo một cách khác chẳng hạn x=3 thì bạn sẽ được $\sum_{n=1}^{3}n=1+2+3$ . Nhưng khuyết điểm ở đây bạn chỉ có thể tính nếu x là số nguyên dương, còn nếu x là số âm hay số hữu tỉ hoặc thậm chí là số phức thì sao? Có phải bạn chỉ tính được $\sum_{n=1}^{x}n$ trên tập nguyên dương của nó nên bạn kết luận vội vàng là nó không liên tục và nó không có đạo hàm? Bản chất thì nó chỉ là 1 ký hiệu cho hàm số mà thôi nhưng trên những điểm của hàm số đó nó thỏa mãn những phép toán thô sơ của chúng ta, bạn thấy đó $\frac{x.(x+1)}{2}$ chẳng khuyết một điểm nào trên tập xác định của nó cả bạn có thể thế x là số âm, số hữu tỉ, thậm chí số phức vào nó cũng không thành vấn đề, cho nên nó hoàn toàn liên tục và có đạo hàm nhé!
x! cũng giống vậy, nó cũng sẽ có đạo hàm trên tập xác định của nó. Nếu muốn tôi sẽ cho bạn một gợi ý, đây là công thức do tự tay tôi nghiên cứu ra
$$(x!)'=x!.[\sum_{n=1}^{x}\frac{1}{n}+C]$$
C ở đây là hằng số, nếu có thể bạn hãy tìm C giùm tôi, thanks
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
