Toán 8 Nâng cao

[Bangtanbomm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a,b,c khác 0 và [tex](a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho 3 số a,b,c khác 0 và [tex](a+b+c)^{2}= a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]
Chứng minh [tex]\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}[/tex]

[tex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\\\\ <=> a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2\\\\ <=> ab+bc+ca=0\\\\ <=> \frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=0\\\\ <=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\\\\ <=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\\\\ <=> (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^3=\frac{-1}{c^3}\\\\ <=> \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3}{ab}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+\frac{1}{c^3}=0\\\\ <=> \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{3}{abc}=0\\\\ => đpcm[/tex]

 

[Phúc Lâm]

c/m [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\doteq 0[/tex]
rồi c/m bài toán phụ : [tex]a^{3}+b^{3}+c^{3}\doteq (a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)+3abc[/tex]
áp dụng => đpcm