[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Trong các câu hỏi của các mem ở phần điện lớp 9 có khá nhiều các câu hỏi và bài tập liên quan đến bài toán công suất cực đại. Để tiện cho các bạn theo dõi và hỗ trợ sau này, mình đăng topic này giới thiệu một bài toán và cách giải về công suất cực đại để tham khảo. Hy vọng sẽ hỗ trợ phần nào cho các bạn cần!
Nội dung:
Bài toán cơ bản: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. [tex]U_{MN}[/tex] không đổi. Giữa hai điểm A, B người ta mắc một điện trở R có trị số có thể thay đổi (Biến trở).
a. Xác định R để công suất của đoạn mạch AB đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Chứng minh rằng khi công suất [tex]P_{AB}[/tex] < [tex]P_{cđ}[/tex] thì điện trở của R có thể ứng với hai giá trị [tex]R_{1}[/tex], [tex]R_{2}[/tex] sao cho [tex]R_{1}[/tex]. [tex]R_{2}[/tex] = [tex]r^{2}[/tex].
Bài giải:
Tính chất của mạch: R nt r.
a. Ta có: I = [tex]\frac{U_{MN}}{R_{tđ}} = \frac{U_{MN}}{R + r}[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{AB} = I^{2}_{AB}.R_{AB} = \frac{U^{2}_{MN}}{(R + r)^{2}}.R[/tex]
[tex]\frac{U_{MN}^{2}}{4r}.\frac{4rR}{(R + r)^{2}} = \frac{U^{2}_{MN}}{4r}.\left [ 1 - \frac{(R - r)^{2}}{(R + r)^{2}} \right ] \leq \frac{U^{2}_{MN}}{4r}[/tex] .
Dấu bằng xảy ra khi[tex]\frac{(R - r)^2}{(R + r)^2} = 0 \Leftrightarrow[/tex] R = r
Vậy [tex]P_{cđ} = \frac{U^2}{4r}[/tex]
b. Ta có: [tex]P_{AB} = \frac{U_{MN}^{2}.R}{(R + r)^{2}} \Leftrightarrow P_{AB}(R + r)^{2} = U_{MN}.R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P_{AB}.R^{2} - (U^{2}_{MN} - 2rP_{AB}).R + r^{2}P_{AB} = 0[/tex] (*)
Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn R. Ta có:
[tex]\Delta = (U^{2}_{MN} - 2rP_{AB})^{2} - 4P^{2}_{AB}r^{2}[/tex]
Với [tex]U_{MN}^{2} = 4r.P_{cđ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta = 16r^{2}.P_{cđ}(P_{cđ} - P_{AB})[/tex]
Vậy khi [tex]P_{AB} < P_{cđ} \Rightarrow \Delta > 0[/tex], phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt [tex]R_{1}[/tex], [tex]R_{2}[/tex]
Áp dụng Vi - ét ta có: [tex]R_{1}.R_{2} = \frac{r^{2}.P_{AB}}{P_{AB}} = r^{2}[/tex] .
Một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
[tex]U_{MN}[/tex] = 6V, r = 2[tex]\Omega[/tex].
a. Tìm R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại. Tìm công suất đó.
b. Khi công suất tiêu thụ trên R là 4W, tìm giá trị của R lúc đó.
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.
r = 4[tex]\Omega[/tex], [tex]R_{1}[/tex] = 12[tex]\Omega[/tex], [tex]R_{2}[/tex] là một biến trở, U = 10V.
a. Xác định [tex]R_{2}[/tex] để [tex]P_{AB}[/tex] đạt cực đại.
b. Xác định [tex]R_{2}[/tex] để công suất tiêu thụ trên [tex]R_{2}[/tex] đạt giá trị cực đại.
Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết [tex]R_{MN} = 9\Omega[/tex], r = 2[tex]\Omega[/tex], [tex]U_{AB}[/tex] = 3V.
Xác định vị trí của con chạy để công suất tiêu thụ của biến trở là lớn nhất.
Nội dung:
Bài toán cơ bản: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. [tex]U_{MN}[/tex] không đổi. Giữa hai điểm A, B người ta mắc một điện trở R có trị số có thể thay đổi (Biến trở).
a. Xác định R để công suất của đoạn mạch AB đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
b. Chứng minh rằng khi công suất [tex]P_{AB}[/tex] < [tex]P_{cđ}[/tex] thì điện trở của R có thể ứng với hai giá trị [tex]R_{1}[/tex], [tex]R_{2}[/tex] sao cho [tex]R_{1}[/tex]. [tex]R_{2}[/tex] = [tex]r^{2}[/tex].
Bài giải:
Tính chất của mạch: R nt r.
a. Ta có: I = [tex]\frac{U_{MN}}{R_{tđ}} = \frac{U_{MN}}{R + r}[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{AB} = I^{2}_{AB}.R_{AB} = \frac{U^{2}_{MN}}{(R + r)^{2}}.R[/tex]
[tex]\frac{U_{MN}^{2}}{4r}.\frac{4rR}{(R + r)^{2}} = \frac{U^{2}_{MN}}{4r}.\left [ 1 - \frac{(R - r)^{2}}{(R + r)^{2}} \right ] \leq \frac{U^{2}_{MN}}{4r}[/tex] .
Dấu bằng xảy ra khi[tex]\frac{(R - r)^2}{(R + r)^2} = 0 \Leftrightarrow[/tex] R = r
Vậy [tex]P_{cđ} = \frac{U^2}{4r}[/tex]
b. Ta có: [tex]P_{AB} = \frac{U_{MN}^{2}.R}{(R + r)^{2}} \Leftrightarrow P_{AB}(R + r)^{2} = U_{MN}.R[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P_{AB}.R^{2} - (U^{2}_{MN} - 2rP_{AB}).R + r^{2}P_{AB} = 0[/tex] (*)
Xem (*) là phương trình bậc hai ẩn R. Ta có:
[tex]\Delta = (U^{2}_{MN} - 2rP_{AB})^{2} - 4P^{2}_{AB}r^{2}[/tex]
Với [tex]U_{MN}^{2} = 4r.P_{cđ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta = 16r^{2}.P_{cđ}(P_{cđ} - P_{AB})[/tex]
Vậy khi [tex]P_{AB} < P_{cđ} \Rightarrow \Delta > 0[/tex], phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt [tex]R_{1}[/tex], [tex]R_{2}[/tex]
Áp dụng Vi - ét ta có: [tex]R_{1}.R_{2} = \frac{r^{2}.P_{AB}}{P_{AB}} = r^{2}[/tex] .
Một số bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
[tex]U_{MN}[/tex] = 6V, r = 2[tex]\Omega[/tex].
a. Tìm R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại. Tìm công suất đó.
b. Khi công suất tiêu thụ trên R là 4W, tìm giá trị của R lúc đó.
Bài 2: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ.
r = 4[tex]\Omega[/tex], [tex]R_{1}[/tex] = 12[tex]\Omega[/tex], [tex]R_{2}[/tex] là một biến trở, U = 10V.
a. Xác định [tex]R_{2}[/tex] để [tex]P_{AB}[/tex] đạt cực đại.
b. Xác định [tex]R_{2}[/tex] để công suất tiêu thụ trên [tex]R_{2}[/tex] đạt giá trị cực đại.
Bài 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết [tex]R_{MN} = 9\Omega[/tex], r = 2[tex]\Omega[/tex], [tex]U_{AB}[/tex] = 3V.
Xác định vị trí của con chạy để công suất tiêu thụ của biến trở là lớn nhất.
Attachments
Last edited:
