Toán 8 Đại số - Ôn thi học kì 2

[Vũ Lam Nhật Nhật]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh: (1+a/b)^3 +(1+b/a)^3 lớn hơn hoặc bằng 64
2) Cho a,b,c >0 có tổng bằng 1. C/m: b+c >= 16abc
3) Cho a,b,c>0. C/m: a/b^2 +b/c^2 +c/a^2 >= 1/a +1/b +1/c
4) Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a^2017 + b^2017 = 2a^2018.b^2018
C/m: Giá trị của P= 2018- 2018ab luôn không âm

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Câu 2
ta có (b+c)^2/4>=bc =>16abc=<16a(b+c)^2/4=4a(b+c) =4a (1-a)^2 =4a (1-a)(1-a) =(4a-4a^2)(1-a)
=(1-a) (1- (2a-1)^2)
Vì (2a-1)^2 >= 0 nên 1- (2a-1)^2 =< 1 suy ra (1-a) (1- (2a-1)^2) =<b+c
Vậy 16abc=< b+c

 

[iceghost]

1) Chứng minh: (1+a/b)^3 +(1+b/a)^3 lớn hơn hoặc bằng 64

$a = b = 1$ bđt sai

3) Cho a,b,c>0. C/m: a/b^2 +b/c^2 +c/a^2 >= 1/a +1/b +1/c

Cô-si như sau: $\dfrac{a}{b^2} + \dfrac1a \geqslant \dfrac2a$. Tương tự cộng lại có đpcm

4) Cho a và b là các số thực thỏa mãn: a^2017 + b^2017 = 2a^2018.b^2018
C/m: Giá trị của P= 2018- 2018ab luôn không âm

Ta chỉ cần CM $ab \leqslant 1$
Từ gt dễ thấy $a, b$ không thể cùng âm, vì khi đó $a^{2017} + b^{2017} < 0 < 2a^{2018}b^{2018}$
Nếu trong $a,b$ có một số âm, 1 số dương thì $ab < 0 \leqslant 1$
Nếu cả $a, b$ cùng dương thì... (bạn Cô-si giả thuyết rồi làm tiếp nhé)