hình học không gian

[thanhhuyenhoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA', góc giữa 2 mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 60 độ tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC' theo a.

 

[linkinpark_lp]

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA', góc giữa 2 mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 60 độ tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC' theo a.

Bài này bạn có thể làm như sau:
Cách 1: gắn toạ độ làm nhanh gọn mà không phải nghĩ nhiều
Cách 2: hơi dài 1 tí như sau:
Kéo dài C'M cắt AC tạ D. Từ A kẻ AE vuông góc với BD. Ta có: BD vuông góc với AE và MA \Rightarrow BD vuông góc với mặt phẳng (MEA) \Rightarrow BD vuông góc với ME \Rightarrow góc giữa 2 mặt phẳng (BMC') và (ABC) chính là góc $
\ \widehat {AEM} = {60^0}\ $. Ta có ta giác BAD là tam giác cân tại A có $
\ \widehat {BAD} = {120^0}\ $ \Rightarrow $
\ \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {30^0}\ $. Xét tam giác vuông AEB có $
\ \widehat {ABE} = {30^0}\ $ và cạnh AB=a \Rightarrow tính được độ dài AE. Xét tam giác vuông MAE có $
\ \widehat {MEA} = {60^0}\ $ và độ dài AE \Rightarrow tính được MA \Rightarrow tính được AA' \Rightarrow tính được thể tích lăng trụ ABCA'B'C'.
Từ D kẻ DK // AB \Rightarrow khoảng cách giữa đường thẳng AB và đường thẳng MC' chính bằng khoảng cách từ điểm bất kì trên AB tới mặt phẳng (KC'D). Từ A kẻ AP vuông góc với DK, ta có DK vuông góc với AP và MA \Rightarrow DK vuông góc với mặt phẳng (MAP). Từ A kẻ AH vuông góc với MP, ta có AH vuông góc với MP và DK \Rightarrow AH vuông góc với mặt phẳng (KC'D) \Rightarrow AH chính là khoảng cách từ A tới mặt phẳng (KC'D). Xét tam giác ADP có $
\ \widehat {ADP} = {60^0}\ $ và AD=a \Rightarrow tính được AP. Áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông MAP: $
\ \frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{M{A^2}}} + \frac{1}{{M{P^2}}}\ $ \Rightarrow tính được MH chính bằng khoảng cách gữa MC; và AB