Toán 10 $3x^2-9x+3=-\sqrt{3(x^4+x^2+1)}$

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, căn bậc 3 ( 2x-1) + căn bậc 2 (x-1)=3
b, [tex]3x^{2}-9x+3 = - căn (3 ). căn ( x^4 +x^2=1) c, x^2+3x+1=(x+3). căn (x^2+1) d,x+căn (4-x^2)=2+3x.căn(4-x^2)[/tex]

 

[7 1 2 5]

a) Nghiệm của bài này rất lẻ, bạn xem lại đề nhé.

b) [TEX]3x^2-9x+3=-\sqrt{3(x^4+x^2+1)} \Leftrightarrow 3(x^2-3x+1)=-\sqrt{3(x^2-x+1)(x^2+x+1)}[/TEX]
Đặt [TEX]a=\sqrt{x^2+x+1},b=\sqrt{3(x^2-x+1)}(a,b > 0)[/TEX] thì [TEX]3(x^2-3x+1)=2b^2-3a^2[/TEX]
Phương trình đã cho trở thành: [TEX]2b^2-3a^2=-ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2b^2+ab-3a^2=0 \Leftrightarrow (a-b)(2b+3a)=0 \Rightarrow a=b[/TEX](vì [TEX]a,b>0[/TEX])
[TEX]\Rightarrow 3(x^2-x+1)=x^2+x+1 \Rightarrow 2x^2-4x+2=0 \Rightarrow 2(x-1)^2=0 \Rightarrow x=1[/TEX]
c) Đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}=t \geq 1[/TEX].
Phương trình đã cho trở thành: [TEX]t^2+3x=(x+3)t[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (t-x)(t-3)=0 \Leftrightarrow t=x[/TEX] hoặc [TEX]t=3[/TEX]
+ [TEX]t=x \Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}=x[/TEX]
Mà [TEX]\sqrt{x^2+1} >\sqrt{x^2}=|x| \geq x[/TEX] nên phương trình vô nghiệm.
+ [TEX]t=3 \Leftrightarrow x^2+1=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x= \pm 2\sqrt{2}[/TEX]
d) [TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2-x+(3x-1)\sqrt{4-x^2}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2-x}(\sqrt{2+x}+3x-1)=0[/TEX]
+ [TEX]\sqrt{2-x}=0 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
+ [TEX]\sqrt{2+x}+3x-1=0 \Leftrightarrow \sqrt{2+x}=1-3x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+x=9x^2-6x+1 (x \leq \dfrac{1}{3})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2-7x-1=0 (x \leq \dfrac{1}{3})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=\dfrac{7-\sqrt{85}}{18}[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.