Perang
cậu làm bài này đi tui ko hỉu lém?
Câu 4: (4 điểm)
Cho 1 hệ cơ dao động thẳng đứng gồm: 1 lò xo L1 có độ cứng K1 = 150 N/m; 1 lò xo L2 có độ cứng K2 = 100 N/m. Lò xo L1 gắn 1 đầu lên giá, đầu còn lại gắn vào phía trên vật M1 treo thẳng đứng. Lò xo L2 được gắn 1 đầu vào phần dưới của vật M1, đầu còn lại gắn vào mặt bàn phía dưới. Dùng 1 đĩa trụ tròn M2 đặt lên vật M1 và có thể trượt không ma sát trên lò xo. Khi hệ ở trạng thái cân bằng thì lò xo trên dãn 6 cm, lò do dưới dãn 6,5 cm. Lấy g = 10 .
a. Thời điểm t = 0, lò xo trên giãn 5,5 cm, hai vật đang đi lên và động năng đang bằng 3 lần thế năng. Hãy viết phương trình dao động của hệ.
b. Hệ cơ này có thể dao động điều hoà với biên độ giới hạn trong phạm vi nào.
Câu a: Chọn hệ quy chiếu thẳng đứng, chiều dương hướng lên.
Đây là hệ gồm hai lò xo mắc song song nên độ cứng của cả hệ là:[TEX] K = K_1 + K_2 = 250 N/m[/TEX]
Gọi m là khối lượng vật ( M1 + M2 ). Do ở vị trí cân bằng thì lò xo trên giãn 6 cm, lò xo dưới giãn 6,5 cm nên:
[TEX] mg + 0,065.k_2 = 0,06.k_1 \Rightarrow m = 0,25 kg[/TEX]
[TEX]\Rightarrow = \sqrt{\frac{K}{m}} = 10\sqrt{10} \approx 10\pi [/TEX]
Ở thời điểm t, lò xo giãn 5,5 cm tức là vật ở li độ x = 0,5 cm so với vị trí cân bằng. ( Do ở vị trí cân bằng, lò xo trên giãn 6 cm )
Theo đề, tại t = 0 thì động năng bằng 3 lần thế năng nên thế năng bằng 1/4 cơ năng. Tức là:
[TEX]4.\frac{1}{2}Kx^2 = \frac{1}{2}KA^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = 2x = 1 cm.[/TEX]
Do[TEX] x = \frac{A}{2} [/TEX] và do vật đang đi lên theo chiều dương nên [TEX] \varphi = -\frac{\pi }{3}[/TEX] ( Viết theo hàm Cos )
Vậy phương trình là: [TEX] x = Cos(10\pi t - \frac{\pi }{3} )[/TEX]
Câu b:
Ta có: [TEX]x = ACos(\omega t + \varphi ) [/TEX]
[TEX] \Rightarrow a = x" = -A\omega ^2 Cos(\omega t + \varphi ) [/TEX]
Hệ có thể dao động điều hòa khi [TEX]a_{max} \leq g[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A\omega ^2 \leq g[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow A \leq \frac{g}{\omega ^2} = 0,01 m = 1 cm.[/TEX]
Vậy hệ dao động trong khoảng 2 cm.
