Toán 8 3 đường thẳng đồng quy cắt 2 đường thẳng song song

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi Mộc Nhãn, 9 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 293

  1. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Mod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    4,596
    Điểm thành tích:
    746
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Last edited: 10 Tháng sáu 2019
    dangtiendung1201Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,573
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    35.png
    Từ trung điểm $I$ kẻ đường thẳng vuông góc $AD$ cắt $DC$ tại $E$, suy ra $\triangle{AED}$ cân tại $E$.
    Gọi $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Từ $E$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $CI$ tại $K$.

    Dễ dàng tính được $\widehat{BDA} = 2\alpha$ và $\widehat{BAE} = \alpha = \widehat{BAD}$.
    Từ đó suy ra $AB$ là đường phân giác trong $\triangle{ADE}$, mà $AC \perp AB$ nên $AC$ là đường phân giác ngoài $\triangle{ADE}$ (phân giác ngoài vuông góc phân giác trong)

    Áp dụng định lý Ta-lét: $$\dfrac{EF}{AF} = \dfrac{EK}{AI} = \dfrac{EK}{DI} = \dfrac{CE}{CD}$$
    Áp dụng định lý đường phân giác: $$\dfrac{CE}{CD} = \dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BE}{BD}$$
    Từ đó suy ra $\dfrac{EF}{AF} = \dfrac{BE}{BD}$ hay $\dfrac{EF}{EA} = \dfrac{EB}{ED}$.
    Do $EA = ED$ nên $EF = EB$. Tới đây $\triangle{BIE} = \triangle{FIE}$ (c-g-c) nên $\widehat{EIB} = \widehat{EIF}$ hay $\widehat{DIB} = \widehat{AIC}$ (đpcm).
     
    thaohien8c, Tống Huy, Kyanhdo7 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->