Toán 8 3 đường thẳng đồng quy cắt 2 đường thẳng song song

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi Mộc Nhãn, 9 Tháng sáu 2019.

Lượt xem: 375

  1. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,775
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Last edited: 10 Tháng sáu 2019
    dangtiendung1201Nguyễn Quế Sơn thích bài này.
  2. iceghost

    iceghost Mod Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,905
    Điểm thành tích:
    891
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Bách Khoa TPHCM

    35.png
    Từ trung điểm $I$ kẻ đường thẳng vuông góc $AD$ cắt $DC$ tại $E$, suy ra $\triangle{AED}$ cân tại $E$.
    Gọi $F$ là giao điểm của $CI$ và $AE$. Từ $E$ kẻ đường thẳng song song $AD$ cắt $CI$ tại $K$.

    Dễ dàng tính được $\widehat{BDA} = 2\alpha$ và $\widehat{BAE} = \alpha = \widehat{BAD}$.
    Từ đó suy ra $AB$ là đường phân giác trong $\triangle{ADE}$, mà $AC \perp AB$ nên $AC$ là đường phân giác ngoài $\triangle{ADE}$ (phân giác ngoài vuông góc phân giác trong)

    Áp dụng định lý Ta-lét: $$\dfrac{EF}{AF} = \dfrac{EK}{AI} = \dfrac{EK}{DI} = \dfrac{CE}{CD}$$
    Áp dụng định lý đường phân giác: $$\dfrac{CE}{CD} = \dfrac{AE}{AD} = \dfrac{BE}{BD}$$
    Từ đó suy ra $\dfrac{EF}{AF} = \dfrac{BE}{BD}$ hay $\dfrac{EF}{EA} = \dfrac{EB}{ED}$.
    Do $EA = ED$ nên $EF = EB$. Tới đây $\triangle{BIE} = \triangle{FIE}$ (c-g-c) nên $\widehat{EIB} = \widehat{EIF}$ hay $\widehat{DIB} = \widehat{AIC}$ (đpcm).
     
    thaohien8c, Tống Huy, Kyanhdo7 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY