3 bài toán hình

[nhoxrangsat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: cho tam giác abc, đường trung tuyến am. từ m kẻ đường thẳng song song với ab cắt ac ở n sao cho an= mn. bn cắt am ở o.
a, chứng minh tam giác abc cân tại a
b, chứng minh o là trọng tâm tam giác abc
câu 2: cho góc xoy= 50 độ. điểm a nằm trong góc đó. vẽ điểm b sao cho ox là đường trung trực của ab. vẽ điểm c sao cho oy là đường trung trực của ac.
a, chứng minh tam giác boc cân ở o
b, tính góc boc
câu 3: cho tam giác abc cân tại a. đường trung trực của ac cắt ab ở d. cd là tia phân giác của góc acb. tính số đo các góc tam giác abc

 

[su10112000a]

câu 1

a/ ta có: $AN=MN$ nên tam giác AMN cân tại N
\Rightarrowgóc MAN= góc NMA (1)
ta có: $MN//AB$ nên:
góc NMA= góc BAM (2)
từ (1) và (2), suy ra: góc BAM= góc MAN
\RightarrowAM là dg phân giác của tam giác ABC
mà AM cũng là đường trung tuyên nên tam giác ABC cân tại A
b/ ta có: $MN//AB$ nên góc NMC= góc ABC
mà góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
nên góc NMC= góc ACB
\Rightarrowtam giác MNC cân tại N
\Rightarrow$MN=NC$
mà $AN=MN$ và 3 điểm A, N,M thẳng hàng
nên MN là đường trung tuyến
\RightarrowN là trung điểm AC
\RightarrowBN là đường trung tuyến của tam giác ABC
duy ra đpcm

 

[su10112000a]

câu 2

a/ gọi Ox giao AB tại H, Oy giao AC tại K
tam giác ABO cói OH là đường trung trực nên tam giác ABO cân tại O
\Rightarrow$OB=OA$ (1)
tam giác AOC cói OK là đường trung trực nên tam giác AOC cân tại O
\Rightarrow$OC=OA$ (2)
Từ (1) và (2), suy ra $OB=OC$
\Rightarrowtam giác BOC cân tại O
b/ tam giác AOB cân tại O có OH là đường trung trực nên OH cũng là đường cao
\Rightarrowgóc BOH = góc HOA (3)
tam giác AOC cân tại O có OK là đường trung trực nên OK cũng là đường cao
\Rightarrowgóc KOC = góc KOA (4)
từ (3) và (4), suy ra :
góc BOH+ góc KOC = góc HOA+ góc KOA=$50^0$
\Rightarrowgóc BOH+ góc KOC+ góc HOA+ góc KOA= $50^0$+ $50^0$
\Leftrightarrowgóc BOC=$100^0$

 

[thangvegeta1604]

2) a. Vì Ox là đường trung trực của AB nên OA=OB.
Vì Oy là đường trung trực của AC nên OA=OC.
\Rightarrow OB=OC.
Vậy tam giác OBC cân tại O.
b. Gọi giao điểm của Ox với AB là D, của Oy với AC là E.
Ta có: tam giác AOB cân tại O (do OA=OB) mà OD là đường trung trực nên cũng là đường phân giác.
Hay: $\widehat{AOD}=\widehat{BOD}$ (1)
Tam giác AOC cân tại O (do OA=OC) mà OE là đường trung trực nên cũng là đường phân giác.
Hay: $\widehat{AOE}=\widehat{COE}$ (2)
Mà$\widehat{BOC}=\widehat{AOD}+\widehat{BOD}$+$\widehat{AOE}$+$\widehat{COE}$ (3)
Từ (1), (2), (3)\Rightarrow $\widehat{BOC}=2.(\widehat{AOD}+\widehat{AOE})=2.50^0=100^0$