Cách lượng giác đẹp thật^^!
Mình còn một cách khác đưa về giải hệ pt^^!
ĐK:..
[tex]pt \iff 2x(x+\sqrt{1-x^2})+\sqrt{1-x}-1=0 \iff x(2(x+\sqrt{1-x^2}))-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}=0 \iff x(2(x+\sqrt{1-x^2})-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1})=0[/tex]
=>$x=0$ thỏa mãn.
Còn : $2(x+\sqrt{1-x^2})-\frac{1}{\sqrt{1-x}+1}=0$
[tex]\iff 2(x+\sqrt{1-x^2})(\sqrt{1-x}+1)=1(*)[/tex]
Đặt :
$(\sqrt{1-x};\sqrt{1+x})=(b;a)(a,b\geq 0)$
$\Rightarrow a^2-b^2=2x$
$\Rightarrow a^2+b^2=2$
pt(*) trở thành :
$2(a^2-b^2+2ab)(b+1)=2$
$\iff 2(a^2-b^2+2ab)(b+1)=a^2+b^2 \iff 2(a^2-b^2+2ab)b=-a^2+3b^2-4ab$
$\Rightarrow (2(a^2-b^2+2ab)b)^2=(-a^2+3b^3-4ab)^2$
$\iff 2(2(a^2-b^2+2ab)b)^2=(-a^2+3b^3-4ab)^2(a^2+b^2)$
$\iff (a^2+4ab+b^2)(a^4+4a^3b-14a^2b^2+4ab^3+b^4)=0$
$\iff a^4+4a^3b-14a^2b^2+4ab^3+b^4=0(@)$
Xét b=0 ...x=1 k phải nghiệm pt=> loại
Xét b khác 0 , chia cho b^4.và đặt $t=a/b$ sau đó chia cho $t^2$ ta đ.c
$pt(@)\iff t^2+\frac{1}{t^2}+4(t+\frac{1}{t})-14=0$
chấm ba chấm :v....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
