!!!

[nhamdoanhdoanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này nhé (
C/m rằng
[TEX]6^{2.n}+3^{n+2}+3^n \vdots 11[/TEX]

 

[soicon_boy_9x]

Ta có:
[TEX]6^{2.n}+3^{n+2}+3^n=(6^2)^n+3^n.3^2+3^n=36^n+3^n.(3^2+1)=(3.12)^n+3^n.10=3^n.12^n+10.3^n=(12^n+10).3^n[/TEX]
Mà ta lại có:
[TEX]12 \equiv 1(\text{ mod \ 11})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12^n \equiv 1^n=1(\text{mod \ 11})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12^n[/TEX] chia 11 dư 1(11k+1)
[TEX]\Rightarrow 11k+1+10=11k+11=11(k+1) \vdots 11[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 12^n+10 \vdots 11[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (12^n+10).3^n \vdots 11 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 6^{2.n}+3^{n+2}+3^n \vdots 11(\text{dpcm})[/TEX]