2 câu hàm số khó

[bayl3nth3sky]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/

[TEX]Y = x^3 - (2m + 1 )x^2 + 3mx - m ( Cm )[/TEX]


Tìm m để h/s [TEX]( Cm )[/TEX] có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu


2/

[TEX]Y = \frac{x-1}{x}[/TEX] [TEX](1)[/TEX]


Chứng minh rằng [TEX]\forall m[/TEX] khác 0 đường thẳng [TEX]d : Y = mx - 2m [/TEX]luôn cắt [TEX](1)[/TEX] tại 2 điểm phân biệt, trong đó có ít nhất 1 điểm có hoành độ dương


Các bác hướng dẫn cụ thể hộ em bọn này với @@

 

[bayl3nth3sky]

Bump !

Ai giúp mình với, nhất là cái câu 2 kia @@

 

[buimaihuong]

câu 1:

TXD: D = R

đạo hàm: [tex] y' = 3x^2 - 2(2m+1)x + 3m[/tex]

để hàm số có cực đại cực tiểu thì pt y' = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt

\Rightarrow \ [tex]\large\Delta > 0[/tex]. Suy ra tìm được m

giá trị cực đại cực tiểu trái dấu \Leftrightarrow \ [tex]y_{1}.y_{2} < 0[/tex]

tìm y1, y2 như sau

ta tính ở trên [tex]\large\Delta = 4m^2 -5m + 1[/tex] \Rightarrow \ [TEX]\left[\begin{x_1 = \frac{2m+1 - \sqrt{4m^2 -5m + 1}}{3}}\\{x_2 = \frac{2m+1 + \sqrt{4m^2 -5m +1}}{3}} [/TEX]

chia y cho y' ta được

ta tìm được y1 và y2

áp dụng y1.y2 < 0 (kết hợp điều kiện m ở trên)

câu2:

điều kiện x khác 0

phương trình hoành độ gia điểm 2 đồ thị [tex]\frac{x-1}{x} = mx - 2m[/tex]

[tex]x-1 = mx^2 - 2mx[/tex] \Leftrightarrow \ [tex]mx^2 - (2m+1)x +1 = 0[/tex]

Để cắt tại 2 điểm phân biệt thì [tex]\large\Delta > 0[/tex] Suy ra tìm được m

thế vào tìm được 2 điểm rồi cho 1 trong 2 điểm có có hoành độ > 0 là xong

 

[hoathuytinh16021995]

1/
[TEX]Y = x^3 - (2m + 1 )x^2 + 3mx - m ( Cm )[/TEX]
Tìm m để h/s [TEX]( Cm )[/TEX] có cực đại, cực tiểu và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu
Các bác hướng dẫn cụ thể hộ em bọn này với @@

...1...2...3...chém....
[TEX] y = x^3 - (2m +1)x^2 + 3mx - m y'= 3x^2 -2(2m+1)x +3m[/TEX]
để hàm số có 2 cực trị [TEX] \Leftrightarrow \Delta _(y') = (2m+1)^2 - 36m > 0[/TEX]
..... tự giải tiếp nha
theo định lý vi-et ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1 + x_2 = \frac{2(2m+1)}{3} & \\ x_1.x_2 = m & \end{matrix}\right.[/TEX]
để cực tiểu cực đại trái dấu[TEX] \Leftrightarrow y_cđ.y_ct < 0 \Leftrightarrow [/TEX]......thay vào là xong nhá...

 

[hoathuytinh16021995]

tìm y1, y2 như sau

ta tính ở trên [tex]\large\Delta = 4m^2 -5m + 1[/tex] \Rightarrow \ [TEX]\left[\begin{x_1 = \frac{2m+1 - \sqrt{4m^2 -5m + 1}}{3}}\\{x_2 = \frac{2m+1 + \sqrt{4m^2 -5m +1}}{3}} [/TEX]

nếu để[TEX] x_1[/TEX] và [TEX]x_2[/TEX] như cậu khi thay vào sẽ rất to đấy
dùng định lý vi-et đi! vừa gắn mà lại k sợ nhầm ! hehe