2 câu cuối vào 10...

[duychuongqn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Với mỗi số k nguyên dương, đặt [TEX]S_k = (\sqrt{2}+1)^k + (\sqrt{2}-1)^k[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]S_m+_n + S_m-_n = S_m.S_n[/TEX]
2) Cho a,b là các số dương. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{2a^2+3b^2}{2a^3+3b^3}+\frac{2b^2+3a^2}{2b^3+3a^3}\leq\frac{4}{a+b} [/TEX]


Bài 1: (m+n) và (m-n) đều nằm ở phía dưới tức là ở vị trí giống chữ k ý...MÌnh ko bik gõ tex kiểu đó
Bài 2 mình tìm ra được lời giải nhưng mà tới tận mũ 6, lớn quá. Bạn nào có cách giải ngắn hơn chỉ mình với^^

 

[linhhuyenvuong]

1) Với mỗi số k nguyên dương, đặt [TEX]S_k = (\sqrt{2}+1)^k + (\sqrt{2}-1)^k[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]S__m+_n + S_(m-n) = S_m.S_n[/TEX]

[TEX]a=\sqrt{2}-1;b=\sqrt{2}+1 \Rightarrow ab=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_m+n+S_m-n=a^{m+n}+b^{m+n}+a^{m-n}+b^{m-n}=a^{m+n}+b^{m+n}+a^nb^n(a^{m-n}+b^{m-n})=(a^m+b^m)(a^n+b^n)=S_m.S_n[/TEX]

 

[valikie_emma97]

[TEX]a=\sqrt{2}-1;b=\sqrt{2}+1 \Rightarrow ab=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_m+n+S_m-n=a^{m+n}+b^{m+n}+a^{m-n}+b^{m-n}=a^{m+n}+b^{m+n}+a^nb^n(a^{m-n}+b^{m-n})=(a^m+b^m)(a^n+b^n)=S_m.S_n[/TEX]

laf sao************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************************????@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)/>-
a^nb^n(a^{m-n}+b^{m-n})