2 bài toán véctơ

[Thành dm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/cho tam giác ABC có AC=2AB, D là trung điểm AC và điểm M thỏa hệ thức : vtMC+2vtMB=vt0. Chứng minh AM vuông góc BD
2/Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy C. Về phía đường thẳng AB dựng các tầm giác đều ACE và CBF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và AF. Chứng minh tầm giác CMN đều bằng phương pháp vec tơ
Mời các anh chị e giúp đỡ

 

[Dương Bii]

1/cho tam giác ABC có AC=2AB, D là trung điểm AC và điểm M thỏa hệ thức : vtMC+2vtMB=vt0. Chứng minh AM vuông góc BD
2/Cho đoạn thẳng AB, trên đó lấy C. Về phía đường thẳng AB dựng các tầm giác đều ACE và CBF. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BE và AF. Chứng minh tầm giác CMN đều bằng phương pháp vec tơ
Mời các anh chị e giúp đỡ

Bài 1. Dưng $E$ sao cho : $$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BE}|$$ Thì tam giác $AEC$ cân, Gọi $AM$ giao $EC$ tại $H$.
$Menelaus$ tam giác$CBE$ và cát tuyến $H,M,A$.
$$\frac{HC}{HE}.\frac{AE}{AB}.\frac{BM}{CM}=1 \Rightarrow HC=HE$$ Vậy ĐPCM.

 

[Dương Bii]

Bài 2.
- Kẻ $ED //CD$, $ED$ giao $FB$ tại $D$.
Mà $EC//BD$ $$\Rightarrow$$ tứ giác $ECBD$ là hình bình hành.
$$\Rightarrow$$ $EB$ giao $CD$ chính là $M$.
- Kẻ qua $F$ đường thẳng // với $AB$ đường thẳng này giao $AE$ tại $I$.
- Tương tự giao của $IC$ và $AF$ là N.
Ta chứng minh đ.c tam giác $CIF=$ tam giác $CDB$.
$\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{ICF} (1) \Rightarrow CD=CI$.
Từ $(1) \Rightarrow \widehat{CID}=\widehat{ICF}+\widehat{FCD}=\widehat{DCB}+\widehat{FCD}=60^0$
Mà $IC=CD$ thì tam giác $CID$ đều mà $M,N$ là trung điểm $IC,CD$ vậy $MN$ là đường trung bình $\Rightarrow \widehat{MNC}=\widehat{NMC}=\widehat{NCM}=60^0$. ĐPCM

 

[Thành dm]

Bài 1 mình chưa rõ lắm, hichic
Còn bài 2 có thể làm bằng phương pháp véctơ ko ??? Pp hình học phẳng mình có biết

 

[Dương Bii]

Bài 1 mình chưa rõ lắm, hichic
Còn bài 2 có thể làm bằng phương pháp véctơ ko ??? Pp hình học phẳng mình có biết

.... Ta có :
$2\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow 4CM^2=CE^2+CB^2+2.\overrightarrow{CE}\overrightarrow{CB} =CE^2+CB^2+2.CE.CB.cos120^0$
Tuong tự $2\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{CA}\Leftrightarrow 4CN^2=CF^+CA^2+2.\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CF}=CF^2+CA^2+2.CA.CF.cos120^0 \Rightarrow CN=CM. Mà \widehat{ICF}=60^0$ $\Rightarrow \Delta NCM$ đều.
Cách 2 . Bài 1. $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ $2\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=\frac{1}{6}(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})(\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB})=AC^2-4AB^2=0. \Rightarrow \blacksquare$ .