2 bài toán không khó không dễ

[nh0ckute_bmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm . Tia AH cắt (O) ở E.Kẻ đường kính AOF .
a) C/m BC//EF
b)C/m BAE=CAF
c) Gọi I là trung điểm của BC. C/m 3 điểm H, I,F thẳng hàng

2.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD, AD và CE.
a) C/M BC//DE
b) C/M : CODE , APQC nội tiếp
c) Tứ giác BCQP là hình gì ?

Mong mọi người giúp đỡ

 

[baby_1995]

chữ hơi xấu
mj' bạn xem thử có đúng ko jup' mình nha!

 

[nhockthongay_girlkute]

@-)
Vì H là trực tam của tam giác \Rightarrow AH [TEX]\bot[/TEX] BC
mà [TEX]\hat{AEF}=90^0[/TEX] \RightarrowAE[TEX]\bot[/TEX]EF
\RightarrowBC//EF(dpcm)
b,theoa ta có
BC//EF\Rightarrowsd cung BE=sd cung CF
\Rightarrow[TEX]\hat{BAE}[/TEX]=[TEX]\hat{CAF}[/TEX](dpcm)
c,ta có BF// CH (vì cung [TEX]\bot[/TEX] với AB
VÀ BH//CF (VÌ cùng[TEX]\bot[/TEX]với AC
\RightarrowBHCF là hình bình hành
mà I là trung điểm của BC\RightarrowI cũng là trung điểm của HF
\RightarrowH,I,F thẳng hàng

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 2
a,
ta có [TEX]\hat{BCD}[/TEX]=[TEX]\frac{sdcungBD}2[/TEX]
do DE là tiếp tuyến của đường tròn (o)
\Rightarrow sd [TEX]\hat{CDE}[/TEX]=[TEX]\frac{sdCD}2[/TEX]
mà cung BD =cungCD (gt)
\Rightarrow[TEX]\hat{BCD}[/TEX]=[TEX]\hat{CDE}[/TEX]
\Rightarrow DE//BC

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 2
a,
ta có [TEX]\hat{BCD}[/TEX]=[TEX]\frac{sdcungBD}2[/TEX]
do DE là tiếp tuyến của đường tròn (o)
\Rightarrow sd [TEX]\hat{CDE}[/TEX]=[TEX]\frac{sdCD}2[/TEX]
mà cung BD =cungCD (gt)
\Rightarrow[TEX]\hat{BCD}[/TEX]=[TEX]\hat{CDE}[/TEX]
\Rightarrow DE//BC
b,ta có[TEX]\hat{ODE}=90^0[/TEX](vì DE là tiếp tuyến)
và [TEX]\hat{OCE}=90^0[/TEX](vì CE là tiếp tuyến)
\Rightarrow[TEX]\hat{ODE}+\hat{OCE}=180^0[/TEX]
\RightarrowCODE LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
mặt khác sd[TEX]\hat{PAQ}[/TEX]=[TEX]\frac{sdcungBD}2[/TEX]
[TEX]\hat{PAQ}[/TEX]=[TEX]\frac{sdcung CD} 2[/TEX]
cung BD=cungCD(gt)
\Rightarrow[TEX]\hat{PAQ}[/TEX]=[TEX]\hat{PCQ}[/TEX]
vậy APQC là tứ giác nội tiếp
c,APQC là tứ giác nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{QPC}[/TEX]=[TEX]\hat{QAC}[/TEX]
và [TEX]\hat{PCB}[/TEX]=[TEX]\hat{BAD}[/TEX]
do [TEX]\hat{QAC}[/TEX]=[TEX]\hat{BAD}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\hat{QPC}[/TEX]=[TEX]\hat{PCB}[/TEX]\RightarrowPQ//BC
VẠY BCQP là hình thang