- 29 Tháng sáu 2017
- 2,299
- 4,069
- 546
- 24
- Cần Thơ
- Đại Học Cần Thơ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Các câu sóng cơ được trích từ những đề thi của các trường chuyên, có những cách giải hay và những dạng bài toán thực tế.
Câu 1 ( chuyên Hạ Long): Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng A và B cách nhau 20cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình [tex]u_{A}=u_{B}=acos20\pi t[/tex] cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 15 cm/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. C và D là hai điểm nằm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật. Diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật là:
A. 2651,6 [tex]cm^{2}[/tex]
B. 2272 [tex]cm^{2}[/tex]
C. 10,13 [tex]cm^{2}[/tex]
D. 19,53 [tex]cm^{2}[/tex]
Ta có: [tex]\lambda =\frac{v.2\pi }{\omega }=\frac{15.2\pi }{20}=1,5cm[/tex]
Trên AB, dao động cực đại gần A (hoặc B) nhất là: [tex][\frac{AB}{\lambda }]=13[/tex]
Để diện tích HCN nhỏ nhất, CD nằm trên cực đại ứng với k =13 và k = -13
Tại điểm D: [tex]d_{2}-d_{1}=DB-DA=\sqrt{20^{2}+DA^{2}}-DA=19,5[/tex]
=> DA = 0,506 cm
=> S = 0,506.20 = 10,13 [tex]cm^{2}[/tex]
Câu 2 ( chuyên Hạ Long): Có một số nguồn âm giống nhau với công suất phát âm không đổi trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm. Nếu tại điểm A đặt 4 nguồn âm thì tại điểm B cách A một đoạn d có mức cường độ âm là 60dB. Nếu tại điểm C cách B một đoạn 2d/3 đặt 6 nguồn âm thì tại điểm B có mức cường độ âm bằng:
A. 58,42 dB
B. 65,28 dB
C. 54,72 dB
D. 61,76 dB
+ Gọi P là công suất của mỗi nguồn
Cường độ âm tại B do A gây ra: [tex]I_{AB}=\frac{4P}{4\pi d^{2}}=10^{-6}W/m^{2}[/tex]
Cường độ âm tại B do C gây ra: [tex]I_{CB}=\frac{6P}{4\pi (\frac{2d}{3})^{2}}\frac{27}{8}=3,375.10^{-6}W/m^{2}[/tex]
=> [tex]L_{B}=log\frac{I_{CB}}{10^{-12}}=6,528B=65,28dB[/tex]
Câu 3 ( chuyên Thái Bình): Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại AB cách nhau 50 cm với bước sóng bằng 7,5 cm. Điểm C nằm trên đường trung trực của AB sao cho AC=AB. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng BC và nằm trên sóng có biên độ cực đại. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến B là:
A. 3,4 cm
B. 2,3 cm
C. 4,5 cm
D. 1,2 cm
+ Định hướng phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để một điểm dao động với biên độ cực đại trong giao thoa sóng
Để M gần B nhất thì M phải nằm trên đường cực đại ứng với [tex]K_{max}=[\frac{AB}{\lambda }]=6[/tex]
=> [tex]MA-MB=6\lambda = 45 cm[/tex] (1)
Do AC = AB mà C thuộc đường trung trực cảu AB => [tex]\Delta ABC[/tex] đều => [tex]\widehat{B}=60^{\circ}[/tex]
[tex]\Delta AMB[/tex] có [tex]cos\widehat{B}=\frac{AB^{2}+MB^{2}-MA^{2}}{2AB.MB}=\frac{1}{2}[/tex]
=> [tex]MB^{2}-MA^{2}-AB.MB+AB^{2}=0[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]MB^{2}-(MB+45)^{2}-50MB+50^{2}=0 => 140MB=50^{2}-45^{2}[/tex]
=> MB = 3,39 cm
Câu 4 ( Chuyên Vinh lần 1): Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B, cách nhau một khoảng AB = 11 cm, dao động cùng pha với tần số là 16 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 24 cm/s. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B, khoảng cách lớn nhất giữa vị trí cân bằng trên mặt nước của hai phần tử dao động với biên độ cực đại xấp xỉ là:
A. 39, 59 cm.
B. 71,65 cm.
C. 79,17 cm.
D. 45,32 cm.
+ Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại B. Bước sóng trong thì nghiệm là [tex]\lambda =\frac{v}{f}=\frac{24}{16}=1,5 cm[/tex]
+ Cực đại xa B nhất là cực đại bậc 1, đường cực đại đi qua nó cắt d tại hai điểm M và N, và hai điểm này là điểm dao động với biên độ cực đại và cách B một khoảng xa nhất.
Khoảng cách ta cần tìm chính là MN, ta có:
[tex]AN-NB=\lambda => \sqrt{NB^{2}+AB^{2}}-NB=\lambda => \sqrt{NB^{2}+11^{2}}-NB=1,5[/tex]
=> NB = 39,583 cm
+ Tương tự ta tính được MB = 39,583 cm
=> Khoảng cách MN cần tìm là MN = BN + BM = 39,583 + 39,583 = 79,17 cm
Câu 5 ( chuyên Lương Văn Chánh lần 2): Bốn điểm O, M,P, N theo thứ tự là các điểm thẳng hàng trong không khí và NP = 2MP. Khi đặt một nguồn âm (là nguồn điểm) tại O thì mức cường độ âm tại M và N lần lượt là LM = 30 dB và LN = 10 dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Nếu tăng công suất nguồn âm lên gấp đôi thì mức cường độ âm tại P xấp xỉ bằng:
A. 13 dB
B. 21 dB
C. 16 dB
D. 18 dB
+ Khi chưa tăng công suất gấp đôi [tex]L_{M}-L_{N}=20log\frac{R_{N}}{R_{M}}=20 => \frac{R_{N}}{R_{M}}=10[/tex]
=>ON=10OM=>MN=9OM=>MP=3OM
Ta có:
[tex]L_{M}-L_{P}=20log\frac{R_{P}}{R_{M}}=20log\frac{OM+3OM}{OM} => L_{P}=L_{M}-20log(4)=17,9588 dB => I_{P}=6,2499.10^{-11}W/m^{2}[/tex]
Khi tăng công suất gấp đôi ta có [tex]L'_{P}=10log\frac{2I_{p}}{I_{o}}=20,969 dB[/tex]
Câu 6 ( chuyên Quốc Học Huế ): Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống nhau và cách nhau một đoạn 10 cm. Gọi M và N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN 8 cm và ABMN là hình thang cân (AB song song với MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 1 cm. Để trong đoạn MN có 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình bình hành là:
A. 29,4 [tex]cm^{2}[/tex]
B. 18,5 [tex]cm^{2}[/tex]
C. 106,2 [tex]cm^{2}[/tex]
D. 19,6 [tex]cm^{2}[/tex]
+ Để diện tích ABMN là lớn nhất thì AH phải lớn nhất điều này xảy ra khi N nằm tên cực đại thứ 3
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} NB-NA=3\lambda & & & \\ NB^{2}=NH^{2}+9 => \sqrt{NH^{2}+9}-\sqrt{NH^{2}+1}=3 cm & & & \\ NA^{2} =NH^{2}+1& & & \end{matrix}\right.[/tex]
=> NH = 11,8 cm
Khi đó diện tích hình bình hành sẽ bằng: [tex]S=\frac{1}{2}(AB+MN)NH=\frac{1}{2}(10+8)11,8=106,2 cm^{2}[/tex]
Câu 7 ( chuyên Quốc Học): Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn sóng có cùng tần số 30 Hz và cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách hai nguồn sóng là 40 cm và 60 cm. Tính từ đường trung trực thì vân đi qua M là:
A. vân cực tiểu thứ nhất
B. vân cực đại thứ nhất
C. vân cực tiểu thứ hai
D. vân cực đại thứ hai
Từ đề bài xét tỉ số ta được: [tex]\frac{60-40}{\frac{300}{30}}=2[/tex]
=> M là vân cực đại thứ 2
Câu 8 ( chuyên Lê Quý Đôn): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s
B. 5,6 m/s
C. 4,8 m/s
D. 2,4 m/s
[tex]\lambda =4AB=72 cm[/tex]
M cách B 12 cm, thì cách nút A 6cm, ta dễ thấy biên độ dao động tại M bằng một nửa biên độ dao động tại bụng B.
Vậy: [tex]0,1s=\frac{T}{3}[/tex] => T = 0,3 s => [tex]\lambda =\frac{v}{T}=2,4 m/s[/tex]
Câu 9 ( chuyên Vinh lần 2 ): Trong một trận bóng đá, kích thước sân là dài 105 m và rộng 68 m. Trong một lần thổi phạt, thủ môn A của đội bị phạt đứng chính giữa hai cọc gôn, trọng tài đứng phía tay phải thủ môn, cách thủ môn đó 32,3 m và cách góc sân gần nhất 10,5 m. Trọng tài thổi còi và âm đi đẳng hướng, thì thủ môn A nghe rõ âm thanh có mức cường độ âm là 40 dB. Khi đó huấn luyện viên trưởng của đội đang đứng phía trái thủ môn A và trên đường ngang giữa sân, phía ngoài sân, cách biên dọc 5 m sẽ nghe được âm thanh có mức cường độ âm có độ lớn xấp xỉ là :
A. 14,58 dB
B. 27, 31 dB
C. 38,52 dB
D. 32,06 dB
Theo như thường lệ ta đã biết,
H là vị trí huấn luyện viên; T là vị trí trọng tài; A là vị trí thủ môn; G là vị trí góc sân gần nhất.
Ta có:
[tex]L_{A}-L_{H}=20log\frac{R_{H}}{R_{A}}=> L_{H}=L_{A}-20log\frac{R_{H}}{R_{A}}[/tex]
[tex]L_{A}=40dB;R_{A}=32,3 m[/tex] ; TG=10,5cm; AG=34cm; dựa vào hệ thức lượng trong tam giác ta tìm được NG và NT:
=>MH=73-NG và MT=52,5-NT => [tex]R_{H}=\sqrt{MH^{2}+MT^{2}}=81,67[/tex]
=> [tex]L_{H}=31,94cm[/tex]
Câu 10 ( chuyên Vinh lần 3): Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích cảu tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là:
A. 12
B. 13
C. 15
D. 14
+ Đối với dạng bài này chúng ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc dùng bất đẳng thức Cô-Si để tìm giá trị nhỏ nhất.
+ Cách khác: sử dụng casio
Ta có: Xét tỉ số đồng dạng ta được: [tex]\frac{6}{CA}=\frac{BD}{8}=> BD=\frac{48}{AC}[/tex]
[tex]S_{\Delta MCD}=\frac{1}{2}MC.MD=\frac{1}{2}\sqrt{6^{2}+AC^{2}}.\sqrt{8^{2}+\frac{48^{2}}{AC^{2}}}[/tex]
+ Sử dụng chức năng TABLE (MODE 7) và nhập vào:
F(x) = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{6^{2}+X^{2}}.\sqrt{8^{2}+\frac{48^{2}}{X^{2}}}[/tex] ( với X = AC)
Chọn:
[tex]\left\{\begin{matrix} Start=1 & & & \\ End=10& & & \\ Step=1 & & & \end{matrix}\right.[/tex]
+ Bấm = ta sẽ thu được bảng của X và F(x) ; nhìn vào bảng ta sẽ thấy X = 6 và khi đó F(x)=48
Ta thấy: [tex]F(X)_{min}[/tex] khi AC=X=6 cm => BD=8 cm
+ Điều kiện cực đại cảu vân :
[tex]\frac{AC-BC}{\lambda }< k< \frac{AD-BD}{\lambda }=> -7,69< k< 6,77[/tex]
=> có 14 giá trị thỏa mãn
Câu 11 ( chuyên Lương Văn Chánh): Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình [tex]u_{1}=u_{2}=Acos(40\pi t)[/tex] (cm)(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi [tex]\Delta[/tex] là đường trung trực của [tex]S_{1}S_{2}[/tex]. M là một điểm không nằm trên [tex]S^{1}S_{2}[/tex] và không thuộc [tex]\Delta[/tex], sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến [tex]\Delta[/tex] là:
A. 2,00 cm.
B. 2,46 cm.
C. 3,07 cm.
D. 4,92 cm.
Ta có: [tex]\lambda =\frac{v}{f}=4 cm[/tex]; với các điểm dao động với biên độ cực đại ta có:
[tex]\frac{-13}{4}\leq k\leq \frac{13}{4} <=> -3,25\leq k\leq 3,25[/tex]
Ta có: [tex]u_{M}=2acos\frac{\pi (d_{2}-d_{1})}{\lambda }.cos(\omega t-\frac{\pi (d_{2}+d_{1})}{\lambda })[/tex]
Xét điều kiện biên độ cực đại ta có: [tex]d_{2}-d_{1}= k\lambda[/tex]
Xét điều kiện cùng pha với hai nguồn ta có:
+ với k là số lẻ thì [tex]d_{2}+d_{1}=(2k'+1)\lambda[/tex] và M không thuộc [tex]S_{1}S_{2}[/tex] nên
[tex]d_{1}+d_{2}> S_{1}S_{2}[/tex] => k'>1,125
+Với k là số chẵn thì [tex]d_{2}+d_{1}=2k'\lambda[/tex] và M không thuộc [tex]S_{1}S_{2}[/tex] nên [tex]d_{2}+d_{1}> S_{1}S_{2}[/tex] => [tex]k'> 1,625[/tex]
M gần [tex]\Delta[/tex] nên ta lấy k=+1 và k’= 2, ta có hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} d_{2}-d_{1}=4 & & \\ d_{2}+d_{1}=(2.2+1).4=20 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ ta tìm được [tex]d_{1}=8cm[/tex] và [tex]d_{2}=12cm[/tex] ; gọi x là khoảng cách từ M đến
[tex]\Delta[/tex] : [tex]12^{2}=8^{2}+13^{2}-2.8.13.cos\alpha => x=\frac{13}{2}-8.cos\alpha = 3,076[/tex]
Câu 12 ( chuyên Hà Nội): Có 2 nguồn điện sóng kết hợp [tex]S_{1}[/tex] và [tex]S_{2}[/tex] thực hiện các dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt chất lỏng cùng tần số, lệch pha nhau là [tex]\varphi[/tex] . Biết trên đường nối 2 nguồn sóng, trong số những điểm có biên độ bằng 0 thì điểm M gần đường trung trực nhất, cách nó một khoảng [tex]\frac{\lambda }{8}[/tex] . Giá trị của [tex]\varphi[/tex] là:
A. [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]
B. [tex]\pi[/tex]
C. [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]
D. [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]
Đường cực đại trung tâm sẽ lệch so với đường trung trực của [tex]S_{1}S_{2}[/tex] một khoảng bằng
[tex]\frac{\Delta \varphi .\lambda }{4\pi }[/tex]. Điểm cực tiểu trên [tex]S_{1}S_{2}[/tex] (là điểm M) gần điểm cực đại trung tâm nhất (là điểm O) sẽ cách nó 1 khoảng bằng [tex]\frac{\lambda }{4}[/tex]. Gọi trung điểm của [tex]S_{1}S_{2}[/tex] là I.
+ TH1: điểm M nằm giữa I và O.
Ta có: [tex]IM+MO=IO => \frac{\lambda }{8}+\frac{\lambda }{4}=\frac{\Delta \varphi .\lambda }{4\pi } => \Delta \varphi =\frac{3\pi }{2}[/tex]
+ TH2: điểm I nằm giữa M và O.
Ta có: [tex]IM+IO=MO => \frac{\lambda }{8}+\frac{\Delta \varphi .\lambda }{4\pi }=\frac{\lambda }{4}=> \Delta \varphi =\frac{\pi }{2}[/tex]
Câu 13 ( chuyên Hà Nội): Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố dịnh và đầu O dao động điều hòa với tần số 20Hz thì trên dây có 5 nút, O là nút. Muốn trên dây rung thành 2 bụng sóng thì O phải dao động với tần số :
A. 10 Hz
B. 50 Hz
C. 12 Hz
D. 40 Hz
Lúc đầu, dây 2 đầu cố định có 5 nút, 4 bụng, suy ra: [tex]l=\frac{4\lambda }{2}=\frac{4v}{2f}=> v=15 m/s[/tex]
Lúc sau, dây có 2 bụng, suy ra: [tex]l=\frac{2\lambda '}{2}=\frac{2v}{2f'}=> f'=10Hz[/tex]
Câu 14 ( chuyên KHTN lần 3): Một nguồn điểm S trong không khí tại O phát ra sóng âm với công suất không đổi và đẳng hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và B nằm trên hai phương truyền sóng từ O và vuông góc với nhau. Biết mức cường độ âm tại A là 30 dB. Đặt thêm 63 nguồn âm giống S tại O và cho một máy thu di chuyển trên đường thẳng đi qua A và B. Mức cường độ âm lớn nhất mà máy thu thu được là 50 dB. Mức cường độ âm tại B khi chỉ có một nguồn âm có giá trị là:
A. 25,5 dB
B. 17,5 dB
C. 17,5 dB
D. 27,5 dB
+ Sử dụng hệ thức cường độ âm khi P thay đổi ta được:
[tex]L_{H}-L_{A}=20=20log\frac{OA}{OH}+10log(\frac{1+63}{1})=> OA=\frac{5}{4}OH=\frac{5}{4}[/tex]
( coi OH = 1 do lát nữa chúng ta tính OH sẽ bị triệt tiêu )
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được:
[tex]OH=\frac{OA.OB}{\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}}=1=\frac{\frac{5}{4}OB}{\sqrt{\frac{25}{16}+OB^{2}}} => OB=\frac{5}{3}[/tex]
+ Khi chỉ có một nguồn âm tại O thì:
[tex]L_{B}=L_{A}-20log(\frac{OB}{OA})=27,5 dB[/tex]
Câu 15 ( chuyên Quốc Học): Trong đêm văn nghệ kỉ niệm 120 năm thành lập trường Quốc HọC. Mở màn văn nghệ là lớp 12 Anh, coi mọi học sinh đều hát với cùng cường độ âm và cùng tần số. Khi một học sinh hát thì mức cường độ âm là 68 dB. Khi cả lớp cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80 dB. Số học sinh lớp 12 Anh có trong tốp ca này là:
A. 16 người
B. 12 người
C. 10 người
D. 18 người
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} L_{l}=10log(\frac{P}{4\pi r^{2}}) & & \\ L_{n}=10log(\frac{nP}{4\pi r^{2}}) & & \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]L_{n}-L_{l}=10logn => n=10^{\frac{L_{n}-L_{l}}{n}} \approx 16[/tex] người
Câu 1 ( chuyên Hạ Long): Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng A và B cách nhau 20cm và dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước có cùng phương trình [tex]u_{A}=u_{B}=acos20\pi t[/tex] cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 15 cm/s và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. C và D là hai điểm nằm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật. Diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật là:
A. 2651,6 [tex]cm^{2}[/tex]
B. 2272 [tex]cm^{2}[/tex]
C. 10,13 [tex]cm^{2}[/tex]
D. 19,53 [tex]cm^{2}[/tex]
GIẢI
Trên AB, dao động cực đại gần A (hoặc B) nhất là: [tex][\frac{AB}{\lambda }]=13[/tex]
Để diện tích HCN nhỏ nhất, CD nằm trên cực đại ứng với k =13 và k = -13
Tại điểm D: [tex]d_{2}-d_{1}=DB-DA=\sqrt{20^{2}+DA^{2}}-DA=19,5[/tex]
=> DA = 0,506 cm
=> S = 0,506.20 = 10,13 [tex]cm^{2}[/tex]
Câu 2 ( chuyên Hạ Long): Có một số nguồn âm giống nhau với công suất phát âm không đổi trong môi trường đẳng hướng không hấp thụ âm. Nếu tại điểm A đặt 4 nguồn âm thì tại điểm B cách A một đoạn d có mức cường độ âm là 60dB. Nếu tại điểm C cách B một đoạn 2d/3 đặt 6 nguồn âm thì tại điểm B có mức cường độ âm bằng:
A. 58,42 dB
B. 65,28 dB
C. 54,72 dB
D. 61,76 dB
GIẢI
Cường độ âm tại B do A gây ra: [tex]I_{AB}=\frac{4P}{4\pi d^{2}}=10^{-6}W/m^{2}[/tex]
Cường độ âm tại B do C gây ra: [tex]I_{CB}=\frac{6P}{4\pi (\frac{2d}{3})^{2}}\frac{27}{8}=3,375.10^{-6}W/m^{2}[/tex]
=> [tex]L_{B}=log\frac{I_{CB}}{10^{-12}}=6,528B=65,28dB[/tex]
Câu 3 ( chuyên Thái Bình): Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp cùng pha đặt tại AB cách nhau 50 cm với bước sóng bằng 7,5 cm. Điểm C nằm trên đường trung trực của AB sao cho AC=AB. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng BC và nằm trên sóng có biên độ cực đại. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến B là:
A. 3,4 cm
B. 2,3 cm
C. 4,5 cm
D. 1,2 cm
GIẢI
Để M gần B nhất thì M phải nằm trên đường cực đại ứng với [tex]K_{max}=[\frac{AB}{\lambda }]=6[/tex]
=> [tex]MA-MB=6\lambda = 45 cm[/tex] (1)
Do AC = AB mà C thuộc đường trung trực cảu AB => [tex]\Delta ABC[/tex] đều => [tex]\widehat{B}=60^{\circ}[/tex]
[tex]\Delta AMB[/tex] có [tex]cos\widehat{B}=\frac{AB^{2}+MB^{2}-MA^{2}}{2AB.MB}=\frac{1}{2}[/tex]
=> [tex]MB^{2}-MA^{2}-AB.MB+AB^{2}=0[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]MB^{2}-(MB+45)^{2}-50MB+50^{2}=0 => 140MB=50^{2}-45^{2}[/tex]
=> MB = 3,39 cm
Câu 4 ( Chuyên Vinh lần 1): Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B, cách nhau một khoảng AB = 11 cm, dao động cùng pha với tần số là 16 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 24 cm/s. Trên đường thẳng vuông góc với AB tại B, khoảng cách lớn nhất giữa vị trí cân bằng trên mặt nước của hai phần tử dao động với biên độ cực đại xấp xỉ là:
A. 39, 59 cm.
B. 71,65 cm.
C. 79,17 cm.
D. 45,32 cm.
GIẢI
+ Cực đại xa B nhất là cực đại bậc 1, đường cực đại đi qua nó cắt d tại hai điểm M và N, và hai điểm này là điểm dao động với biên độ cực đại và cách B một khoảng xa nhất.
Khoảng cách ta cần tìm chính là MN, ta có:
[tex]AN-NB=\lambda => \sqrt{NB^{2}+AB^{2}}-NB=\lambda => \sqrt{NB^{2}+11^{2}}-NB=1,5[/tex]
=> NB = 39,583 cm
+ Tương tự ta tính được MB = 39,583 cm
=> Khoảng cách MN cần tìm là MN = BN + BM = 39,583 + 39,583 = 79,17 cm
Câu 5 ( chuyên Lương Văn Chánh lần 2): Bốn điểm O, M,P, N theo thứ tự là các điểm thẳng hàng trong không khí và NP = 2MP. Khi đặt một nguồn âm (là nguồn điểm) tại O thì mức cường độ âm tại M và N lần lượt là LM = 30 dB và LN = 10 dB. Cho rằng môi trường truyền âm đẳng hướng và không hấp thụ âm. Nếu tăng công suất nguồn âm lên gấp đôi thì mức cường độ âm tại P xấp xỉ bằng:
A. 13 dB
B. 21 dB
C. 16 dB
D. 18 dB
GIẢI
+ Khi chưa tăng công suất gấp đôi [tex]L_{M}-L_{N}=20log\frac{R_{N}}{R_{M}}=20 => \frac{R_{N}}{R_{M}}=10[/tex]
=>ON=10OM=>MN=9OM=>MP=3OM
Ta có:
[tex]L_{M}-L_{P}=20log\frac{R_{P}}{R_{M}}=20log\frac{OM+3OM}{OM} => L_{P}=L_{M}-20log(4)=17,9588 dB => I_{P}=6,2499.10^{-11}W/m^{2}[/tex]
Khi tăng công suất gấp đôi ta có [tex]L'_{P}=10log\frac{2I_{p}}{I_{o}}=20,969 dB[/tex]
Câu 6 ( chuyên Quốc Học Huế ): Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng A, B giống nhau và cách nhau một đoạn 10 cm. Gọi M và N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN 8 cm và ABMN là hình thang cân (AB song song với MN). Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng do hai nguồn phát ra là 1 cm. Để trong đoạn MN có 7 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của hình bình hành là:
A. 29,4 [tex]cm^{2}[/tex]
B. 18,5 [tex]cm^{2}[/tex]
C. 106,2 [tex]cm^{2}[/tex]
D. 19,6 [tex]cm^{2}[/tex]
GIẢI
+ Để diện tích ABMN là lớn nhất thì AH phải lớn nhất điều này xảy ra khi N nằm tên cực đại thứ 3
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} NB-NA=3\lambda & & & \\ NB^{2}=NH^{2}+9 => \sqrt{NH^{2}+9}-\sqrt{NH^{2}+1}=3 cm & & & \\ NA^{2} =NH^{2}+1& & & \end{matrix}\right.[/tex]
=> NH = 11,8 cm
Khi đó diện tích hình bình hành sẽ bằng: [tex]S=\frac{1}{2}(AB+MN)NH=\frac{1}{2}(10+8)11,8=106,2 cm^{2}[/tex]
Câu 7 ( chuyên Quốc Học): Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn sóng có cùng tần số 30 Hz và cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách hai nguồn sóng là 40 cm và 60 cm. Tính từ đường trung trực thì vân đi qua M là:
A. vân cực tiểu thứ nhất
B. vân cực đại thứ nhất
C. vân cực tiểu thứ hai
D. vân cực đại thứ hai
GIẢI
=> M là vân cực đại thứ 2
Câu 8 ( chuyên Lê Quý Đôn): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s
B. 5,6 m/s
C. 4,8 m/s
D. 2,4 m/s
GIẢI
M cách B 12 cm, thì cách nút A 6cm, ta dễ thấy biên độ dao động tại M bằng một nửa biên độ dao động tại bụng B.
Vậy: [tex]0,1s=\frac{T}{3}[/tex] => T = 0,3 s => [tex]\lambda =\frac{v}{T}=2,4 m/s[/tex]
Câu 9 ( chuyên Vinh lần 2 ): Trong một trận bóng đá, kích thước sân là dài 105 m và rộng 68 m. Trong một lần thổi phạt, thủ môn A của đội bị phạt đứng chính giữa hai cọc gôn, trọng tài đứng phía tay phải thủ môn, cách thủ môn đó 32,3 m và cách góc sân gần nhất 10,5 m. Trọng tài thổi còi và âm đi đẳng hướng, thì thủ môn A nghe rõ âm thanh có mức cường độ âm là 40 dB. Khi đó huấn luyện viên trưởng của đội đang đứng phía trái thủ môn A và trên đường ngang giữa sân, phía ngoài sân, cách biên dọc 5 m sẽ nghe được âm thanh có mức cường độ âm có độ lớn xấp xỉ là :
A. 14,58 dB
B. 27, 31 dB
C. 38,52 dB
D. 32,06 dB
GIẢI
H là vị trí huấn luyện viên; T là vị trí trọng tài; A là vị trí thủ môn; G là vị trí góc sân gần nhất.
Ta có:
[tex]L_{A}-L_{H}=20log\frac{R_{H}}{R_{A}}=> L_{H}=L_{A}-20log\frac{R_{H}}{R_{A}}[/tex]
[tex]L_{A}=40dB;R_{A}=32,3 m[/tex] ; TG=10,5cm; AG=34cm; dựa vào hệ thức lượng trong tam giác ta tìm được NG và NT:
=>MH=73-NG và MT=52,5-NT => [tex]R_{H}=\sqrt{MH^{2}+MT^{2}}=81,67[/tex]
=> [tex]L_{H}=31,94cm[/tex]
Câu 10 ( chuyên Vinh lần 3): Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Sóng truyền trên mặt nước với bước sóng 1,2 cm. Điểm M nằm trên đoạn AB cách A một đoạn 6 cm. Ax, By là hai nửa đường thẳng trên mặt nước, cùng một phía so với AB và vuông góc với AB. Cho điểm C di chuyển trên Ax và điểm D di chuyển trên By sao cho MC luôn vuông góc với MD. Khi diện tích cảu tam giác MCD có giá trị nhỏ nhất thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn CD là:
A. 12
B. 13
C. 15
D. 14
GIẢI
+ Đối với dạng bài này chúng ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc dùng bất đẳng thức Cô-Si để tìm giá trị nhỏ nhất.
+ Cách khác: sử dụng casio
Ta có: Xét tỉ số đồng dạng ta được: [tex]\frac{6}{CA}=\frac{BD}{8}=> BD=\frac{48}{AC}[/tex]
[tex]S_{\Delta MCD}=\frac{1}{2}MC.MD=\frac{1}{2}\sqrt{6^{2}+AC^{2}}.\sqrt{8^{2}+\frac{48^{2}}{AC^{2}}}[/tex]
+ Sử dụng chức năng TABLE (MODE 7) và nhập vào:
F(x) = [tex]\frac{1}{2}\sqrt{6^{2}+X^{2}}.\sqrt{8^{2}+\frac{48^{2}}{X^{2}}}[/tex] ( với X = AC)
Chọn:
[tex]\left\{\begin{matrix} Start=1 & & & \\ End=10& & & \\ Step=1 & & & \end{matrix}\right.[/tex]
+ Bấm = ta sẽ thu được bảng của X và F(x) ; nhìn vào bảng ta sẽ thấy X = 6 và khi đó F(x)=48
Ta thấy: [tex]F(X)_{min}[/tex] khi AC=X=6 cm => BD=8 cm
+ Điều kiện cực đại cảu vân :
[tex]\frac{AC-BC}{\lambda }< k< \frac{AD-BD}{\lambda }=> -7,69< k< 6,77[/tex]
=> có 14 giá trị thỏa mãn
Câu 11 ( chuyên Lương Văn Chánh): Tại mặt chất lỏng, hai nguồn S1, S2 cách nhau 13 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình [tex]u_{1}=u_{2}=Acos(40\pi t)[/tex] (cm)(t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Ở mặt chất lỏng, gọi [tex]\Delta[/tex] là đường trung trực của [tex]S_{1}S_{2}[/tex]. M là một điểm không nằm trên [tex]S^{1}S_{2}[/tex] và không thuộc [tex]\Delta[/tex], sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến [tex]\Delta[/tex] là:
A. 2,00 cm.
B. 2,46 cm.
C. 3,07 cm.
D. 4,92 cm.
GIẢI
[tex]\frac{-13}{4}\leq k\leq \frac{13}{4} <=> -3,25\leq k\leq 3,25[/tex]
Ta có: [tex]u_{M}=2acos\frac{\pi (d_{2}-d_{1})}{\lambda }.cos(\omega t-\frac{\pi (d_{2}+d_{1})}{\lambda })[/tex]
Xét điều kiện biên độ cực đại ta có: [tex]d_{2}-d_{1}= k\lambda[/tex]
Xét điều kiện cùng pha với hai nguồn ta có:
+ với k là số lẻ thì [tex]d_{2}+d_{1}=(2k'+1)\lambda[/tex] và M không thuộc [tex]S_{1}S_{2}[/tex] nên
[tex]d_{1}+d_{2}> S_{1}S_{2}[/tex] => k'>1,125
+Với k là số chẵn thì [tex]d_{2}+d_{1}=2k'\lambda[/tex] và M không thuộc [tex]S_{1}S_{2}[/tex] nên [tex]d_{2}+d_{1}> S_{1}S_{2}[/tex] => [tex]k'> 1,625[/tex]
M gần [tex]\Delta[/tex] nên ta lấy k=+1 và k’= 2, ta có hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} d_{2}-d_{1}=4 & & \\ d_{2}+d_{1}=(2.2+1).4=20 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Giải hệ ta tìm được [tex]d_{1}=8cm[/tex] và [tex]d_{2}=12cm[/tex] ; gọi x là khoảng cách từ M đến
[tex]\Delta[/tex] : [tex]12^{2}=8^{2}+13^{2}-2.8.13.cos\alpha => x=\frac{13}{2}-8.cos\alpha = 3,076[/tex]
Câu 12 ( chuyên Hà Nội): Có 2 nguồn điện sóng kết hợp [tex]S_{1}[/tex] và [tex]S_{2}[/tex] thực hiện các dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt chất lỏng cùng tần số, lệch pha nhau là [tex]\varphi[/tex] . Biết trên đường nối 2 nguồn sóng, trong số những điểm có biên độ bằng 0 thì điểm M gần đường trung trực nhất, cách nó một khoảng [tex]\frac{\lambda }{8}[/tex] . Giá trị của [tex]\varphi[/tex] là:
A. [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]
B. [tex]\pi[/tex]
C. [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]
D. [tex]\frac{\pi }{4}[/tex]
GIẢI
[tex]\frac{\Delta \varphi .\lambda }{4\pi }[/tex]. Điểm cực tiểu trên [tex]S_{1}S_{2}[/tex] (là điểm M) gần điểm cực đại trung tâm nhất (là điểm O) sẽ cách nó 1 khoảng bằng [tex]\frac{\lambda }{4}[/tex]. Gọi trung điểm của [tex]S_{1}S_{2}[/tex] là I.
+ TH1: điểm M nằm giữa I và O.
Ta có: [tex]IM+MO=IO => \frac{\lambda }{8}+\frac{\lambda }{4}=\frac{\Delta \varphi .\lambda }{4\pi } => \Delta \varphi =\frac{3\pi }{2}[/tex]
+ TH2: điểm I nằm giữa M và O.
Ta có: [tex]IM+IO=MO => \frac{\lambda }{8}+\frac{\Delta \varphi .\lambda }{4\pi }=\frac{\lambda }{4}=> \Delta \varphi =\frac{\pi }{2}[/tex]
Câu 13 ( chuyên Hà Nội): Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố dịnh và đầu O dao động điều hòa với tần số 20Hz thì trên dây có 5 nút, O là nút. Muốn trên dây rung thành 2 bụng sóng thì O phải dao động với tần số :
A. 10 Hz
B. 50 Hz
C. 12 Hz
D. 40 Hz
GIẢI
Lúc sau, dây có 2 bụng, suy ra: [tex]l=\frac{2\lambda '}{2}=\frac{2v}{2f'}=> f'=10Hz[/tex]
Câu 14 ( chuyên KHTN lần 3): Một nguồn điểm S trong không khí tại O phát ra sóng âm với công suất không đổi và đẳng hướng. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Hai điểm A và B nằm trên hai phương truyền sóng từ O và vuông góc với nhau. Biết mức cường độ âm tại A là 30 dB. Đặt thêm 63 nguồn âm giống S tại O và cho một máy thu di chuyển trên đường thẳng đi qua A và B. Mức cường độ âm lớn nhất mà máy thu thu được là 50 dB. Mức cường độ âm tại B khi chỉ có một nguồn âm có giá trị là:
A. 25,5 dB
B. 17,5 dB
C. 17,5 dB
D. 27,5 dB
GIẢI
[tex]L_{H}-L_{A}=20=20log\frac{OA}{OH}+10log(\frac{1+63}{1})=> OA=\frac{5}{4}OH=\frac{5}{4}[/tex]
( coi OH = 1 do lát nữa chúng ta tính OH sẽ bị triệt tiêu )
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được:
[tex]OH=\frac{OA.OB}{\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}}=1=\frac{\frac{5}{4}OB}{\sqrt{\frac{25}{16}+OB^{2}}} => OB=\frac{5}{3}[/tex]
+ Khi chỉ có một nguồn âm tại O thì:
[tex]L_{B}=L_{A}-20log(\frac{OB}{OA})=27,5 dB[/tex]
Câu 15 ( chuyên Quốc Học): Trong đêm văn nghệ kỉ niệm 120 năm thành lập trường Quốc HọC. Mở màn văn nghệ là lớp 12 Anh, coi mọi học sinh đều hát với cùng cường độ âm và cùng tần số. Khi một học sinh hát thì mức cường độ âm là 68 dB. Khi cả lớp cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80 dB. Số học sinh lớp 12 Anh có trong tốp ca này là:
A. 16 người
B. 12 người
C. 10 người
D. 18 người
GIẢI
[tex]\left\{\begin{matrix} L_{l}=10log(\frac{P}{4\pi r^{2}}) & & \\ L_{n}=10log(\frac{nP}{4\pi r^{2}}) & & \end{matrix}\right.[/tex]
=> [tex]L_{n}-L_{l}=10logn => n=10^{\frac{L_{n}-L_{l}}{n}} \approx 16[/tex] người
