12 dạng phương trình và cách giải

[quylua224]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình với lí thuyết của 12 dạng phương trình này với ( cách nhận biết ...)( VD : như kiểu phương trình đối xứng là 1 dạng nè , phương trình hồi quy cũng là 1 dạng ... ) . Và mọi người nêu cho mình các cách giải các dạng phương trình này với

 

[huynhbachkhoa23]

mình chỉ nhớ vài cái:
1. Phương trình đối xứng bậc 4:
$ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0$
Cách giải:
Vì $x=0$ không là nghiệm của pt nên chia 2 vế phương trình cho $x^2$
$ax^2+bx+c+b\frac{1}{x}+a\frac{1}{x^2}=0$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $a(x^2+\frac{1}{x^2})+b(x+\frac{1}{x})+c=0$
Đặt ẩn phụ $t=x+\frac{1}{x}$
ta có: $a(t^2-2)+bt+c=0$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $at^2+bt+(c-2a)=0$
giải $t$ và suy ra $x$

2. Phương trình phản đối xứng bậc 4:
$ax^4+bx^3+cx^2-bx+a=0$
Cách giải:
Vì $x=0$ không là nghiệm của pt nên chia 2 vế phương trình cho $x^2$
$ax^2+bx+c-b\frac{1}{x}+a\frac{1}{x^2}=0$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $a(x^2+\frac{1}{x^2})+b(x-\frac{1}{x})+c=0$
Đặt ẩn phụ $t=x-\frac{1}{x}$
ta có: $a(t^2+2)+bt+c=0$
[tex]\Leftrightarrow[/tex] $at^2+bt+(c+2a)=0$
giải $t$ và suy ra $x$

3. Phương trình hồi quy: (không nhớ)

4. Phương trình có dạng: $(x+a)^4+(x+b)^4=c$
Đặt $t=x+\frac{a+b}{2}$
ta có: $(t+n)^4+(t-n)^4=c$
$2t^4+12t^2n^2+n^4=c$
biến đổi về dạng $\alpha.y^2+\beta.y+\gamma = 0$
giải $y$, giải $t$ và $x$ (cái này không biết có cách nào nhanh hơn không)

 

[huynhbachkhoa23]

Phương trình vô tỉ:
Dạng 1: $\sqrt{f(x)}=g(x)$
Giải:
-đặt điều kiện $f(x)$$,$ $g(x)$ [TEX]\geq[/TEX] $0$
-bình phương 2 vế: $f(x)=[g(x)]^2$ và giải ra với điều kiện đã đặt

Dạng 2: $\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)$
Giải:
-đặt điều kiện như dạng 1
-bình phương 2 vế: $f(x)+g(x)+2\sqrt{f(x).g(x)}=h(x)^2$
-giải như dạng 1

Dạng 3: $\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}$
-đặt điều kiện như dạng 2
-bình phương 2 vế: $f(x)+g(x)+2\sqrt{f(x).g(x)}=h(x)$
-giải như dạng 2

và còn khoảng 4 dạng nưa nhưng làm tương tự như dạng 1,2,3