Giải đáp các vấn đề về Toán học by Mr. Rocky.

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi rocky1208, 22 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 5,687

  1. rocky1208

    rocky1208 Guest

    [TEX]y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX]
    [TEX]y'=3x^2+2(1-2m)x+(2-m)[/TEX]. Đặt cái này = g(x)
    Giả sử [TEX]g(x)[/TEX] có 2 nghiệm [TEX]x_1<x_2[/TEX]. Dấu g(x) như hình vẽ
    [​IMG]
    từ đó suy ra [TEX]x_2[/TEX] là điểm CT. Bài toán trở thành tìm m để g(x) có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1<x_2<1[/TEX]
    Áp dụng tam thức bậc 2 ta dẫn đến hệ:
    • [TEX]\triangle_g>0[/TEX]
    • [TEX]a.g(1)>0[/TEX] - cái này để [TEX]x_1, x_2[/TEX] nằm cùng một phía với 1
    • [TEX]\frac{S}{2} = \frac{x_1+x_2}{2} = \frac{-b}{a} < 1[/TEX] - cái này để cả 2 nghiệm nằm về bên trái số 1.
    Em giải hệ ra là ok
    :)&gt;-
    From Rocky
     
  2. rocky1208

    rocky1208 Guest

    Điểm trên trục hoành là A (a,0).
    [TEX]y' = \frac{x^2+2x+4}{(x+1)^2}[/TEX]
    Gọi tiếp điểm là [TEX]M(x_0, f(x_0))[/TEX] nên hệ số góc TT là [TEX]k=\frac{x_0^2+2x_0+4}{(x_0+1)^2[/TEX] suy ra PTTT là:
    [TEX]y=\frac{(x_0^2+2x_0+4)(x-x_0)}{(x_0+1)^2+\frac{x_0^2-4}{x_0+1} [/TEX]
    Do TT qua A(a,0) nên
    [TEX]0=\frac{(x_0^2+2x_0+4)(a-x_0)}{(x_0+1)^2}+ \frac{x_0^2-4}{x_0+1} [/TEX]
    Em quy đồng, khử mẫu lên sẽ có một PT bậc 2 theo [TEX]x_0[/TEX] với a là tham số gọi là PT (1).
    Để chỉ kẻ được một TT thì PT (1) chỉ có duy nhất một nghiệm [TEX]x_0[/TEX] tức có 2 TH.
    TH1: Nghiệm kép và khác -1 (vì x+1 ở dưới mẫu nên khác 0)
    • [TEX]\triangle =0[/TEX]
    • [TEX]g(-1) \not= 0[/TEX] - với g(x) là vế trái của (1) vế phải của (1) bằng 0
    TH2: Có 2 nghiệm pb nhưng có 1 nghiệm x=-1, nghiệm kia khác -1.
    Em thay x=-1 vào (1) ra được a. Thay a trở lại xem có t/m không.​
    :)&gt;-
    From Rocky
     
  3. rocky1208

    rocky1208 Guest

    Câu 1:
    Hình lập phương có các cạnh bằng nhau nên giả sử một hình có cạnh là a, một hình là b thì tỷ lệ giữa các cạnh luôn là a/b, nên chúng đồng dạng với nhau. Anh nghĩ lời giải chỉ đơn giản vậy thôi :) Ghi chú thêm ta luôn có thể biến hình thứ nhất (cạnh a) thành hình kia (cạnh b) bằng một phép vị tự tỷ số b/a và ngược lại.

    Câu 2:
    Vói đường thẳng
    TH1: tâm vị tự không thuộc d
    Giả sử A, B là 2 điểm bất kỳ pb thuộc đường d
    Phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành A' sao cho (vector OA') = k(vector OA) -> OA = k.OB
    Tương tự cho điểm B : OB' = k.OB
    Theo ĐL talet thì AB // A'B' vì các đoạn tỷ lệ.
    Do A, B lấy bất kỳ nên c/m của ta là tổng quát -> d' // d

    TH2: tâm vị tự thuộc d
    Khi đó với A bất kỳ thì phéo vị tự tâm O thuộc d với tỷ số k bất kỳ luôn biến A thành chính A' thuộc d vì (vector OA') =k(vector OA) - vì O, A, A' thẳng hàng.

    Với mp
    Làm tương tự nhé. cũng chia làm 2 TH: tâm vị tự thuộc và không thuộc mp. Tuy nhiên ta phải c/m với 3 điểm bất kỳ vì 3 điểm mới xđ một mp
    :)&gt;-
    From Rocky
     
  4. rocky1208

    rocky1208 Guest

    Cái này biết nói như thế nào nhỉ ? :-?? Thực ra nó mang tính kỹ năng nhiều hơn là lý thuyết. Em nhìn cái ví dụ trong ảnh sau nhé. Chia như chia đa thức bình thường ấy
    [​IMG]
     
  5. rocky1208

    rocky1208 Guest

    Anh hơi bận nên không có thời gian giải chi tiết. Nói chung là những bài toán này e cần chú ý những điểm sau.
    1. Điểm thuộc Ox sẽ có dạng A(a, 0), còn thuộc Oy sẽ có dạng (0,b).
    2. Phương trình tiếp tuyến có dạng [TEX]y = f'(x_0)(x-x_0) + f(x_0)[/TEX]. Với [TEX]x_0[/TEX] là hoành độ tiếp điểm. Nếu ta chưa biết thì phải giả sử [TEX]M (x_0, f(x_0))[/TEX] là tiếp điểm. Khi đó bao nhiêu [TEX]x_0[/TEX] sẽ có bấy nhiêu tiếp tuyến.
    3. Biện luận số tiếp tuyến chính là biện luận số nghiệm [TEX]x_0[/TEX]. Ví dụ câu
    • Bước 1: Giả sử tiếp diểm là [TEX]M(x_0, f(x_0))[/TEX]. Suy ra PTTT theo [TEX]x_0[/TEX].
    • Bước 2: E thuộc d: y=1 nên E (e,1). TT qua E nên tạo độ của E phải thỏa mãn PTTT. Thế vào PTTT, ta được 1 pt chỉ theo [TEX]x_0[/TEX] (còn e là tham số).
    • Bước 3: Số tiếp tuyến được lập chính là số nghiệm [TEX]x_0[/TEX] của PT trên. Vì vậy bài toán chính là biện luận số nghiệm của PT theo e.
    Thông thường có hai cách biện luận số nghiệm của PT: thứ nhất là dùng đồ thị (biện luận số giao điểm), thứ hai là dùng tam thức bậc 2.​
    4. Đối với những hàm bậc 3 liên quan đến cực trị nên dùng pp chia y cho y' để tìm PT đường thẳng qua 2 điểm cực trị để bài toán bớt cồng kềnh vì muốn tính y tại cực trị thì thay vào PT dường thẳng sẽ dễ hơn vì là bậc 1, còn thay vào hàm sẽ vất vả hơn vì bậc 3. Đối với hàm phân thức (bậc 2 trên bậc 1)[TEX]\frac{P(x)}{Q(x)}[/TEX] thì công tác tìm PT đường thẳng qua 23 điểm cực trị làm bằng cách lấy dạo hàm tử chia đạo hàm mẫu.

    5. Những bài toán như câu 12)
    PP làm như sau:
    • B1: lấy y' = ....
    • B2: giả sử [TEX]x_0[/TEX] là hoành độ tiếp điểm -> hệ số góc [TEX]k = y'(x_0)[/TEX]. khi đó coi k là một hàm theo [TEX]x_0[/TEX]
    • B3: khảo sát sơ sơ hàm k, vẽ bảng BB và nhận thấy nó đạt cực đại khi [TEX]x_0[/TEX] bằng hoành độ tại điểm uốn. Vây -> đpcm.

    6. Với những bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định thông thường ta làm dựa theo nhận xét sau: khi m thay đổi thì đồ thị thay đổi nhưng luôn qua điểm cố định M(a, b) nào đó. Do đó, tọa độ M (a, b) luôn thỏa mãn PT hàm số với mọi m. Ta chỉ cần thay một vài giá trị dễ tính của m như m = 0, 1, ... vào rồi giải ra a, b.

    7. Những bài toán yêu cầu tìm m để hs đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một miền (a, b) nào đó ta phải tìm m cho y'>=0 với mọi x trên miền đó. Nhận thấy y' > 0 với mọi x thuộc (a,b) -> phần thấp nhất của đồ thị của y' cũng phải nằm trên trục hoành (vì trục hoành là y=0) với mọi x thuộc (a,b). hay min y' trên (a,b) >0. Cái này em có thể vẽ BBT rồ kết luận. Hình vẽ mô tả ở dưới
    [​IMG]

    Còn nhiều dạng toán khác nữa về chuyên đề KSHS lắm. Em cứ làm nhiều là quen thôi. Những dạng toán này về cơ bản không đánh đố và có dạng rõ ràng nên không khó lắm. Chúc em học tốt.
    :)&gt;-
    From Rocky
     
  6. letrang3003

    letrang3003 Guest

    Anh có ebook gì hướng dẫn học Khảo sát từ dễ đến khó không ạ .
     
  7. rocky1208

    rocky1208 Guest

    Anh không có Ebook nào cả :) nhưng theo anh em nên tìm tổng hợp đề thi các năm gần đây (khoảng từ 2002) kèm lời giải rồi tự làm, sau đó xem đáp án tham khảo cách giảicách trình bày. Đừng tìm đề quá xa những năm trước, vì nó không còn sát nữa. Bây giờ tìm kiếm dễ lắm, cần gì cứ vào nhà bác Gúc (Google) em ạ :D
     
  8. truyen223

    truyen223 Guest

    làm hộ em bài hệ lô ga rít eng nha
    [TEX]\left{{log_2\sqrt{x+3}=1+log_3y}\\{log_2\sqrt{y+3}=1+log_3x}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng mười 2010
  9. *Cái này là sai nha anh,sao có thể thay một vài giá trị m được,đang chứng minh với mọi m mà
    *Loại này có dạng :[TEX]a.m^n+b.m^{n-1}+c.m^{n-2}+...+e.m+f=0\ \ \ \ \ \forall{m}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{a=b=c=...=e=f=0[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng mười 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->