10 câu lượng giác (giúp t vs)

[123tuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]cos(8x)+3cos(4x)+3cos(2x)=\frac{-1}{2}+8cos(x)cos^3(3x)[/TEX]


[TEX]2tan(x)+cot(x)=2sin(2x)+\frac{1}{sin(2x)}[/TEX]


[TEX]1+3cos(x)+cos(2x)-2cos(3x)=4sin(x)sin(2x)[/TEX]


[TEX]6sin(x)-2cos^3(x)=5sin(2x)cos(x)[/TEX]


[TEX]cos(3x)+\frac{1}{cos(x)}=1+4cos(x+\frac{2pi}{3}) cos(x-\frac{2pi}{3})[/TEX]


[TEX]tan^2(x)+9cot^2(x)+\frac{2cos(2x)+4}{sin(2x)}=14[/TEX]


[TEX]cos(9x)+2cos(3x)+\sqrt{2}sin(3x+\frac{pi}{4}=3sin(x)[/TEX]


[TEX]sin^4(3x+\frac{pi}{4})+sin^4(3x-\frac{pi}{4})=\frac{1}{2}[/TEX]


[TEX]\sqrt{3}sin(3x-\frac{pi}{5})+2sin(8x-\frac{pi}{3})=2sin(2x+\frac{11pi}{15})+3cos(3x-\frac{pi}{5})[/TEX]


[TEX]sin(2x+\frac{pi}{2})cot(3x)+sin(pi+2x)-\sqrt{2}cos(5x)=0[/TEX]

 

[connhikhuc]

2) [TEX]2tan(x)+cot(x)=2sin(2x)+\frac{1}{sin(2x)}[/TEX]


3) [TEX]1+3cos(x)+cos(2x)-2cos(3x)=4sin(x)sin(2x)[/TEX]


4) [TEX]6sin(x)-2cos^3(x)=5sin(2x)cos(x)[/TEX]
[QUOCTE]



2) ta có:

[TEX]2\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx} = 2sin2x+\frac{1}{sin2x}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{2sin^2 x+cos^2 x}{sinx.cosx}=\frac{2sin^2 2x+1}{sin2x}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4sin^2 x+2cos^2 x = 2sin^2 2x+1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4sin^2 x+2cos^2 x= 4sin^2 x.cos^2 x+1[/TEX]

nhận thấy cosx = 0 không phải là nghiệm, chia 2 vế cho [TEX]cos^4 x[/TEX] , ta được:

[TEX]4tan^2 x.(1+tan^2 x)+2.(1+tan^2 x) = 4tan^2+(1+tan^2 x)^2[/TEX]

biến đổi và giải , nhớ lấy đk

3) ta có:

[TEX]1+3cosx+2cos^2-1-2(4cos^3 x-3cosx)=8sin^2 x.cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](-8)cos^3 x+2cos^2 x+9cosx = 8cosx.(1-cos^2 x)[/TEX]

thu gọn và giải

4) ta có;

[TEX]6sinx-2cos^3 x = 10sin^2 x.cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]6sinx-2cos^3 x = 10(1-cos^2 x).cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]8cos^3 x+6sinx-10cosx = 0[/TEX]

nhận thấy cosx= 0 không phải là nghiệm, chia hai vế cho [TEX]cos^3 x[/TEX], rồi giải

 

[connhikhuc]

5) [TEX]cos(3x)+\frac{1}{cos(x)}=1+4cos(x+\frac{2pi}{3}) cos(x-\frac{2pi}{3})[/TEX]


6) [TEX]tan^2(x)+9cot^2(x)+\frac{2cos(2x)+4}{sin(2x)}=14[/TEX]

5) TA CÓ:

[TEX]cos3x+\frac{1}{cosx} = 1+4(-\frac{1}{2}cosx - \frac{\sqrt[]{3}}{2}sinx).(-\frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt[]{3}}{2}sinx)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos3x+\frac{1}{cosx} = 1+cos^2 x-sin^2 x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^4 x+1 = cosx+cos^3 x-3cosx.sin^2 x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^4 x+1= cosx+cos^3 x-3(1-cos^2 x).cosx[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^4 x+1 - cosx-3cos^2 x+3cosx = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos^3 x.(cosx-1)-3cosx(cosx-1) - (cosx-1) = 0[/TEX]

nhóm lại và giải

6) ta có:

[TEX]\frac{sin^2 x}{cos^2 x}+9\frac{cos^2 x}{sin^2 x}+2\frac{(2cos^2 x-1)+4}{sin2x} = 14[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{sin^4 x+9cos^4 x}{\frac{1}{4}sin^2 2x}+\frac{4cos^2 x+2}{sin2x} = 14[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^4 x+9cos^4 x+\frac{1}{4}.(4cos^2 x+2) = \frac{14}{4}sin^2 2x[/TEX]

tiếp theo thì làm giống câu 2

nhớ [TEX]sin^2 2x = 4sin^2 x.cos^2 x[/TEX]

 

[connhikhuc]

[TEX]sin^4(3x+\frac{pi}{4})+sin^4(3x-\frac{pi}{4})=\frac{1}{2}[/TEX]

ta có:

[TEX]\frac{1}{4}(sin3x+cos3x)^4 + \frac{1}{4}(sin3x-cos3x)^4 = \frac{1}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](sin3x+cos3x)^4 + (sin3x+cos3x)^4 = 2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(sin^4 3x+cos^4 3x) = 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](sin^2 3x+cos^2 3x)^2 + 2sin^2 3x.cos^2 3x = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{4}sin^2 2x = 0[/TEX]

tự giải