Toán 9 1. tam giác MBD có gì đặc biệt? chứng minh [tex]\widehat{MBC}=\widehat{DBA}; \Delta BMC=\Delta BDA[/

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC đều và nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Lấy D trên dây AM sao cho MD=MB
1. tam giác MBD có gì đặc biệt? chứng minh [tex]\widehat{MBC}=\widehat{DBA}; \Delta BMC=\Delta BDA[/tex]
2. Chứng minh: MB+MC=MA. Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC lớn nhất.

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC đều và nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M di động trên cung nhỏ BC. Lấy D trên dây AM sao cho MD=MB
1. tam giác MBD có gì đặc biệt? chứng minh [tex]\widehat{MBC}=\widehat{DBA}; \Delta BMC=\Delta BDA[/tex]
2. Chứng minh: MB+MC=MA. Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA+MB+MC lớn nhất.

_____________________________-
a) Ta có: [tex]\Delta MBD[/tex] cân có: [tex]\widehat{BMD}=\widehat{BCA}=60^{\circ}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta BMD[/tex] đều
Ta có: [tex]\widehat{MBD}=\widehat{ABC}(=60^{\circ})\Leftrightarrow \widehat{MBC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{ABD}[/tex]
Từ đó dễ dang CM được: [tex]\Delta BMC=\Delta BDA[/tex] (c.g.c)
b) Ta có: [tex]MB+MC=MD+DA=MC[/tex] (Áp dụng cái 2 tam giác trên bằng nhau để suy ra cạnh bằng nhau và tam giác BMD đều)
Áp dụng định lí $Ptoleme$ vào tứ giác [tex]ABMC[/tex] nội tiếp:
[tex]MB.AC+AB.MC=MA.BC\Rightarrow MB+MC=MA\Rightarrow AM+MB+MC=2MA[/tex]
[tex]\Rightarrow (AM+MB+MC)_{Max}\Leftrightarrow MA_{max}\Leftrightarrow MA[/tex] là đường kính
Hay $M$ là điểm chính giữa cung $BC $ nhỏ.
Vậy [tex](AM+MB+MC)_{Max}=4R[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: $MA=2R$